山西省临汾市浇底中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市浇底中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（

） A．

B．

C．或 D．或参考答案：C略3.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．

B．4

C．

D．参考答案：D5.定义两种运算：，，则函数为（

）A、奇函数 B、偶函数

C、既奇且偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：A6.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.8.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）A． B．2 C． D．1参考答案：D9.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：D10.设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：12.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．13.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题14.设等差数列的前项和为，若，则的值为

．参考答案：

15.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差=

.参考答案：略16.的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为▲参考答案：10略17.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC为腰的等腰梯形，且,EF//AC,EF=为AB的中点.（I）求证：FM//平面BCE；（II）若平面ABCD，求证：.参考答案：19.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）

当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，

所以时，W(t)的最小值为441万元略20.（20分）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求弦AB的长；（3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）由题意得c=2，，由此能求出椭圆方程．（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理和弦长公式能求出|AB|．（3）设AB的中点为M（x0，y0）．由中点坐标公式得，．直线MP的斜率为，又xP=3，由此利用弦长公式能求出k=±1，从而求出直线l的方程．解答： 解：（1）由题意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为．…（1分）（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．…（1分）联立方程组，消去y并整理得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．故，．…（1分）则|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）．∵=2x0，∴，…（1分）∵y0=k（x0﹣2），∴．…（1分）直线MP的斜率为，又xP=3，所以．…（2分）当△ABP为正三角形时，|MP|=，可得，…（1分）解得k=±1．…（1分）即直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）点评： 本题考查椭圆C方程的求法，考查弦AB的长的求法，考查直线l的方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且MN的中点横坐标为，求直线的方程。参考答案：解析：（Ⅰ）由条件有，解得。

。

所以，所求椭圆的方程为。…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=-1,中点的横坐标就是－1,与题设矛盾。

直线的斜率存在。

设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，,解得,22.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BD⊥AC，能证明BD⊥A1C．（II）连结A1E，C1E，A1C1，推导出BD⊥A1E，BD⊥C1E，则∠A1EC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】证明：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，…∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．…（II）连结A1E，C1E，A1C1，与（I）