2023-2024学年广东省广州大学附中强基计划班高三（上）入学数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州大学附中强基计划班高三（上）入学数学试卷（9月份）一、填空题（本大题共20小题，共100.0分）1.设m为实数，集合A={x|−3≤x≤2}2.设a为实数，函数f(x)=2x2−33.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=1，若4.定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)，当x5.已知常数a>0，函数f(x)=2x2x+6.设a>0，平行于x轴的直线l：y=a分别与函数y=2x和y=2x+1的图像交于点A，B，若函数7.设a为实数，直线y=1与函数f(x)=x8.设cosxsinx9.设α为实数，满足3sinα+co10.函数f(x)=211.设t为实数，满足t，t+1，t+2构成一个钝角△ABC12.在△ABC中，cos2B2=13.设λ为实数，设向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=λa14.设数列{an}和{bn}都为等差数列，记它们的前n项和分别为Sn和Tn，满足15.已知P是椭圆x225+y29=1上的点，F1、F16.如图，在正六边形ABCDEF中，则以F，C为焦点，且经过点A，E，D，B的双曲线的离心率e=

17.设点F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>18.已知P为抛物线y=14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(219.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f20.已知函数f(x)=x3+ax2+b答案和解析1.【答案】(−【解析】解：∵集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|m≤x≤2m−1}，且B⊆A，

∴当m>2m−1时，即m<1时，B2.【答案】(0【解析】解：因为f(x)=2x2−3,x≥2ax+33.【答案】1

【解析】解：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)的图象关于点(0,0)对称，且f(0)=0，

设g(x)=f(x+4.【答案】336

【解析】解：∵f(x+6)=f(x)，x∈[−3,−1)时，f(x)=−(x+2)2，x∈[−1,3)时，5.【答案】4

【解析】解：函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点P(p,65)、Q(q,−15)，

可得65=2p2p+ap，即ap2p=6.【答案】3【解析】解：直线l的方程为y=a(a>0)，

由2x=a，得x=log2a，

∴A(log2a,a)，

由2x+1=a，得x=log2a−1，

∴B(log2a−1,a)，

∴|AB|=1，

取AB的中点D，连接CD，如图所示：

∵△ABC为等边三角形，则CD⊥7.【答案】(1【解析】解：因为函数f(x)=x2−|x|+a与直线y=1的图像有四个不同的交点，所以方程x2−|x|=1−a有四个不同的实根，

所以g(x)=x2−|x|8.【答案】13【解析】解：由同角的三角函数关系式可得1−sin2x=cos2x，且cosx≠0，1−sinx≠0，

∴(1−sin9.【答案】5

【解析】解：3sinα+cosα=0，

则tanα10.【答案】3

【解析】解：f(x)=2cos2x−3sin211.【答案】(1【解析】解：由大边对大角知，t+2所对的角为钝角，

则由余弦定理知，t2+(t+1)2−(t+2)22t(t+1)<0，12.【答案】直角

【解析】解：cos2B2=a+c2c，

则1+cosB2=a+c13.【答案】2

【解析】解：a=(1,2)，b=(4,2)，c=λa+b，

则c=(λ+4,2λ+2)，

a和c夹角等于b14.【答案】nn【解析】解：根据题意，数列{an}和{bn}都为等差数列，设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，

若anbn=2n−12n+1，设an=(2n−115.【答案】3【解析】解：已知P是椭圆x225+y29=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，

则：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8

在△16.【答案】3【解析】解：设正六边形ABCDEF的边长是2，

以FC为x轴，FC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，

则D(1,3)，F(−2,0)，C(2,0)，

∴|DF|(−2−17.【答案】2

【解析】解：由F1A=AB，F1B⋅F2B=0，可得A为F1B的中点，且OA//F2B，

则F2B所在直线方程为y=−ba(x−18.【答案】5【解析】解：抛物线y=14x2化成标准形式为x2=4y，

得它的焦点为F(0,1)，准线为l：y=−1

延长PM交准线于N，连接PF，根据抛物线的定义，得

|PA|+|PM|=|PA|+|PN|−1=|PA|+|PF|−119.【答案】y=【解析】解：∵f(x)=2f(2−x)−x2+8x−8，

∴f(2−x)=2f(x)−(2−x)2+8(2−x)−8，

∴f(2−x)