高二数学条件概率3

高二数学条件概率3第一页，共16页。数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.两次试验结果的基本事件组成的集合记为两次试验结果都是正面向上的事件记为两次试验结果有正面向上的事件记为(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少?(2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?P(A)=P(B)=P(AB)=P=P=P=(2)P=第一页第二页，共16页。古典概率是在样本空间的范畴内求某事件发生的概率.在现实生活中,有时会遇到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某事件B已经发生的情况下,求另一个与B相关的事件A发生的概率,即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率.此时事件B的发生会影响事件A的发生,在计算概率时要考虑事件B的影响.第二页第三页，共16页。一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditionalprobability),记为P(A|B)思考(1)在前面两次抛硬币试验中,P(A|B)含义是什么?(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?第三页第四页，共16页。在前面抛硬币的试中,由P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?问题:第四页第五页，共16页。再举一例.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为令事件求P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系？第五页第六页，共16页。一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发生的是条件概率

注(1)在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(2)利用条件概率,有下面变式P(A)>0P(B)>0此公式称为乘法公式求条件概率公式第六页第七页，共16页。注

(1)概率

P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了

区别：

（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间因而一般有(ii)一般地第七页第八页，共16页。课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB),P(A|B).ABAAB第八页第九页，共16页。课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球.(1)已知第1个人摸出1个红球,求第2个人摸出一个白球的概率.(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.解：记“第2个人摸出一个白球”为事件B，则P（B）=解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（AB）==解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则第九页第十页，共16页。另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（B|A）=(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.比较P（AB）=第十页第十一页，共16页。小结:(1)条件概率定义(2)求条件概率计算公式P(B)>0P(B)>0变式:练习:P55,1,2第十一页第十二页，共16页。他创新P0444在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，P（A）=P（AB）=P（B|A）=第十二页第十三页，共16页。创新P0445从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽