小升初数学精讲专题选拔卷-2023年小升初数学模拟卷（二）

【选拔卷】2023年小升初数学模拟卷（二）考试分数：120分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。第I卷（100分）一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每题2分，共10分)1．下图竖式计算中所使用的运算定律是（）。A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律2．下面各组比中，能与。组成比例的是（）。A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶73．下列说法正确的有（）个。①圆周率是圆的周长与直径的比②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮③3点15分，时针与分针的夹角为90°④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形⑤若数列：1，2，3，······，m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．有一盒围棋子，黑棋子与白棋子的数量比是2∶3。下面的说法正确的有（）。①黑棋子的数量是白棋子的 ②白棋子的数量比黑棋子多③白棋子的数量是黑棋子的1.5倍 ④黑棋子的数量是整盒棋子的40%A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图的三角形中，，。甲乙两个图形面积的比是（）。A． B． C． D．以上答案都不对二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每题1分，共5分)6．205、0.25、中的“2”表示的含义不同。()7．一个长方形的操场长108米，宽64米，画在练习本上，选的比例尺比较合适。()8．一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积不变。()9．李林说：“我出生于2004年2月29日”。()10．a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。()三、知识空格填一填。(每空1分，共18分)11．2022年4月23日，2022年陕西经济首季报告出炉：全省实现地区生产总值726541000000元，各项税收同比增长35%。35%读作()，改写成最简分数是()，726541000000四舍五入到亿位是()亿。12．三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是()；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有()个自然数。13．全班48位同学中有参加音舞类课外兴趣小组活动，有参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有()位同学两类课外兴趣小组活动都参加。14．下图中平行四边形的面积是68cm2，点O是上底的中点。丙三角形的面积是平行四边形面积的()，甲三角形的面积是()cm2。15．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有()只，兔有()只。16．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了()公里。17．对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝()。18．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个烧杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。19．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。（1）第三幅图中的小长方形c的面积是()。（2）请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：()20．(2分)左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是()cm2，a的值为()cm2。四、巧思妙想算一算。(共34分)21．(4分)直接写出得数。

22．(12分)计算，能简算的要简算。 23．(8分)求未知数x。 24．(5分)求阴影的面积。（单位：cm，π取3.14）25．(5分)计算下面图形的体积。（单位：cm，π取3.14）五、手工作坊。(共8分)26．(4分)小青从大门出发，先向正北方向走400m到游泳馆，1小时后向正东方向走600m到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向南偏东30°方向走400m到篮球馆。请你先确定下图中的比例尺，再画出小青出行的路线图。27．(4分)按要求画图（每个小方格边长是1cm）。（1）把梯形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）以C为圆心，画一个半径为2cm的圆；（3）以MN为对称轴，画出平行四边形的对称图形；（4）画出三角形按2∶1放大后的图形。六、解决问题。(共25分)28．(6分)在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？29．(6分)亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）30．(6分)有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（π取3.14）31．(7分)春节将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一送一，（买一支中性笔送一本练习本）。乙店：中性第4元/支，练习本0.5元/本，九折（按实际价款九折付款）。3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分。如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？第II卷（20分）七、思维和拓展。(每题2分，共6分)32．若，则x的整数部分为（）。33．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。34．已知：，，，，···，若符合前面式子的规律，则a+b=（）。八、实践和探究。(共14分)35．(7分)甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？36．(7分)如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。（1）注满水槽共需多少分钟？（2）水槽的容积是多少升？

【选拔卷】2023年小升初数学模拟卷（二）解析版考试分数：120分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。第I卷（100分）一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每空2分，共5分)1．(2分)下图竖式计算中所使用的运算定律是（）。A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律【答案】C【分析】由算式可知，求3.14×12的结果，把12拆成10＋2，然后根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。【详解】由分析可知：把竖式化为脱式为：3.14×12＝3.14×（10＋2）＝3.14×10＋3.14×2＝31.4＋6.28＝37.68所以所使用的运算定律是乘法分配律。故答案为：C【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。2．(2分)下面各组比中，能与。组成比例的是（）。A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶7【答案】D【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。【详解】A．∶与10∶14；×14＝2；×10＝2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；B．∶与12∶14×14＝2；×12＝2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；C．∶与∶×＝；×＝≠；所以∶与∶不能组成比例；D．∶与8∶7×7＝1；×8＝11＝1；所以∶与8∶7能组成比例。故答案为：D【点睛】利用比例的基本性质进行解答。3．(2分)下列说法正确的有（）个。①圆周率是圆的周长与直径的比。②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。③3点15分，时针与分针的夹角为90°。④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①根据圆的周长公式进行判断；②已知小明与小强高度的比是5∶6，把小明的高度看作5份，小强的高度看作6份；求小明比小强矮几分之几，先用减法求出小明比小强矮的份数，再除以小强的份数；③找出3点15分时，时针与分针的位置，再结合角的分类进行判断；④三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，求出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类进行判断；⑤分别求出1～441里3的倍数的个数，7的倍数的个数，以及3和7的最小公倍数的个数，然后用3的倍数的个数＋7的倍数的个数－3和7的最小公倍数的个数，即是1～441里3和7的倍数的总个数，据此判断。【详解】①根据C＝πd可知，C∶d＝π，所以圆周率是圆的周长与直径的比，原题说法正确；②（6－5）÷6＝1÷6＝小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮，原题说法正确；③3点15分，时针指向3和4的中间，分针指向3，时针与分针的夹角小于90°，原题说法错误；④一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角是：180°－46°－46°＝88°这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确；⑤3的倍数有：441÷3＝147（个）7的倍数有：441÷7＝63（个）3和7的最小公倍数：3×7＝2121的倍数有：441÷21＝21（个）3和7的倍数共有：147＋63－21＝189（个）441后面还有442、443，都不会影响3和7的倍数共有189个，所以m最大是443；原题说法错误。综上所述，正确的有①②④，共有3个。故答案为：C【点睛】本题考查圆的周长公式、比的应用、钟面上时针与分针所成的夹角、三角形的分类、倍数知识。4．(2分)有一盒围棋子，黑棋子与白棋子的数量比是2∶3。下面的说法正确的有（）。①黑棋子的数量是白棋子的②白棋子的数量比黑棋子多③白棋子的数量是黑棋子的1.5倍④黑棋子的数量是整盒棋子的40%A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】把整盒棋子平均分成5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份，求A是B的几分之几或A是B的几倍的计算方法A÷B；求A比B多几分之几的计算方法（A－B）÷B；求A占B的百分之几的计算方法A÷B×100%，据此解答。【详解】（1）2÷3＝所以，黑棋子的数量是白棋子的。（2）（3－2）÷2＝1÷2＝所以，白棋子的数量比黑棋子多。（3）3÷2＝1.5所以，白棋子的数量是黑棋子的1.5倍。（4）2÷（2＋3）×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%所以，黑棋子的数量是整盒棋子的40%。由上可知，说法正确的有（1）（3）（4），一共3个。故答案为：C【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几（百分之几），一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。5．(2分)如图的三角形中，，。甲乙两个图形面积的比是（）。A． B．C． D．以上答案都不对【答案】B【分析】连接BD，把乙图形分成两个三角形，三角形BDC与三角形BDA等高，底的比就是面积的比，即为3∶2，令他们面积分别为3份、2份。三角形DEB与三角形DEA等高，其面积等于底边的比，两三角形底边相等，所以面积比为1∶1，所以三角形DEA面积为1份，三角形DEB面积为1份，由此得甲面积的份数，再算出乙面积的份数，即可求出结果。【详解】如图，已知DC∶AD＝3∶2所以SBDC∶SBDA＝3∶2有因为EB∶EA＝1∶1所以SDEA∶SDEB＝1∶1令甲面积为1份，则SDEB为1份，SBDA为2份，SBDC为3份乙面积为SBDC＋SDEB＝3＋1＝4（份）所以甲面积∶乙面积＝1∶4故答案为：B【点睛】由三角形面积公式可知，两三角形若高相等，则其面积比就等于底边比。二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每题1分，共5分)6．(1分)205、0.25、中的“2”表示的含义不同。()【答案】√【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。【详解】205中的2表示2个百；0.25中的2表示2个0.1；中的2表示2个；所以205、0.25、中的“2”表示的含义不同。故答案为：√【点睛】本题主要考查了整数、小数和分数的意义，要掌握计数单位。7．(1分)一个长方形的操场长108米，宽64米，画在练习本上，选的比例尺比较合适。()【答案】×【分析】根据“操场的长是108米，宽是64米”把长化为10800厘米，宽化为6400厘米，再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，即可判断。【详解】108米＝10800厘米，64米＝6400厘米。长：10800×＝54（厘米）宽：6400×＝32（厘米）所以，选的比例尺图上距离太大不合适。故答案为：×【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。8．(1分)一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积不变。()【答案】×【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论。【详解】设长方形原来的长和宽分别是a和b；原来的面积：ab；后来的面积：[a×（1＋20%）]×[b×（1－20%）]＝1.2a×0.8b＝0.96ab因为0.96ab＜ab，所以与原来面积相比变小。原题说法是错误的。故答案为：×【点睛】解答本题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法分别求出原来的长方形的面积和后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较。9．(1分)李林说：“我出生于2004年2月29日”。()【答案】√【分析】用2004除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此解答。【详解】2004÷4＝501，没有余数，所以2004年是闰年，2月有29天，本题说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查年月日的知识，注意掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。10．(1分)a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。()【答案】√【分析】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。【详解】a是偶数，2a是偶数；b是奇数，3b是奇数；2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。三、知识空格填一填。(共18分)11．(3分)2022年4月23日，2022年陕西经济首季报告出炉：全省实现地区生产总值726541000000元，各项税收同比增长35%。35%读作()，改写成最简分数是()，726541000000四舍五入到亿位是()亿。【答案】百分之三十五7265【分析】百分数的读法：先读百分之几，再读百分号前面的数，由此填空；百分之几就是分母是100，分子是百分号前面的数，再根据分数的基本性质约分即可；四舍五入到亿位，即看千万位上的数，如果千万位上的数大于等于5，即进一，小于5即舍去。【详解】由分析可知：35%读作：百分之三十五改成最简分数：35%＝＝726541000000四舍五入到亿位是7265亿。【点睛】本题主要考查百分数的读法、约分的方法以及整数的近似数，应熟练掌握它们的知识并灵活运用。12．(2分)三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是()；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有()个自然数。【答案】a－21##一【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a＋2－2），最小的奇数为（a＋2－2－2）；（2）若a、b、c都是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c都是偶数，“偶数＋偶数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据此解答。【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（a－2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中至少会有1个自然数。【点睛】掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。13．(1分)全班48位同学中有参加音舞类课外兴趣小组活动，有参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有()位同学两类课外兴趣小组活动都参加。【答案】3【分析】先用总人数分别乘和，即可分别求出两组的人数，再用总人数减去5即可求出至少参加一组的人数和，用两组的人数和减去至少参加一组的人数和就是两类课外兴趣小组活动都参加的人数。【详解】48×＝16（位）48×＝30（位）48－5＝43（位）（16＋30）－43＝46－43＝3（位）有3位同学两类课外兴趣小组活动都参加。【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。14．(2分)下图中平行四边形的面积是68cm2，点O是上底的中点。丙三角形的面积是平行四边形面积的()，甲三角形的面积是()cm2。【答案】17【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高可知，丙三角形与平行四边形等底等高，所以丙三角形的面积是平行四边形面积的；点O是上底的中点，甲三角形与乙三角形等底等高，则甲、乙两个三角形的面积相等，即甲三角形的面积是甲、乙两个三角形面积之和的；又已知甲三角形的面积与乙三角形的面积之和等于平行四边形面积的，所以甲三角形的面积等于平行四边形面积的，用平行四边形的面积乘，即可求出甲三角形的面积。【详解】丙三角形和平行四边形等底等高，所以丙三角形的面积是平行四边形面积的。甲三角形的面积是：68×＝17（cm2）【点睛】明确等底等高的两个三角形的面积相等，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的。15．(2分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有()只，兔有()只。【答案】2312【分析】假设兔有x只，则鸡有（35－x）只，据此可列出方程4x＋（35－x）×2＝94，由此解方程即可。【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋70－2x＝942x＋70＝942x＋70－70＝94－702x＝24x＝1235－12＝23（只）【点睛】本题是典型的鸡兔同笼问题，列方程解答可以较容易理解，找出鸡、兔的只数与总腿数之间的关系是解答本题的关键。16．(1分)小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了()公里。【答案】12【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可。【详解】14÷（20＋15）×30＝14÷35×30＝0.4×30＝12（公里）那么这只小鸟飞行了12公里。【点睛】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘以时间等于总路程进行解答即可。17．(1分)对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝()。【答案】896【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。据此将转化成方程，求解即可。【详解】解：【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。18．(2分)如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个烧杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。【答案】12040【分析】根据题意可知，把圆柱放入烧杯中，上升部分水的体积就等于这个圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。【详解】600－480＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120×＝40（立方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用“排水”法求物体体积的方法及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。19．(2分)将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。(1)第三幅图中的小长方形c的面积是()。(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。()【答案】(1)72(2)＝【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。【详解】（1）第一幅图：＝＝20第二幅图：＝＝1.5＝解：12c＝18×4812c＝86412c÷12＝864÷12c＝72（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。20．(2分)左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是()，a的值为()cm2。【答案】15075【分析】由图可知，点P在边上移动的时间是3秒，在边上移动的时间是2秒，那么边长（厘来），边长为（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积。【详解】5×3×（5×2）＝15×10＝150（cm2）10×15÷2＝75（cm2）即长方形的面积为150cm2，a的值是75cm2。【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公式，解决问题。四、巧思妙想算一算。(共34分)21．(4分)直接写出得数。

【答案】10；7000；1.3；1.55；；；；【详解】略22．(12分)计算，能简算的要简算。 【答案】148；；7【分析】，根据乘法交换律，先将变为，然后根据乘法分配律，将变为进行简算即可；，根据加法交换律和结合律，将算式拆成和两部分相加，可以根据加法交换律和加法结合律，首尾相加进行计算，因为，，，，，，所将这些算式代入中，即可求得结果；，把小数化为分数，然后按照计算法则，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，没有括号就先算乘除再算加减。【详解】＝＝＝＝148＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝23．(8分)求未知数x。 【答案】；x=40【分析】先利用分数的基本性质将小数化整，然后去分母，利用等式的基本性质进行求解；观察等号右边，化简为最贱整数比，然后依据比例的基本性质进行求解即可。【详解】解：解：24．(5分)求阴影的面积。（单位：cm，π取3.14）【答案】32.5平方厘米【分析】如图所示，根据圆的特征，①、②部分的面积完全相等，求阴影部分的面积就是求②、③部分的面积和，而②、③部分组合成一个上底为5厘米、下底为8厘米、高为5厘米的梯形。阴影部分面积等于梯形面积。【详解】（5＋8）×5÷2＝13×5÷2＝65÷2＝32.5（平方厘米）25．(5分)计算下面图形的体积。（单位：cm，π取3.14）【答案】470cm3【分析】根据图形可知，是由两个等底等高的圆锥体倒扣拼成，根据圆锥体积＝，求一个圆锥的体积，再乘2即可解答。【详解】＝＝235.5（cm3）235.5×2＝470（cm3）【点睛】此题主要考查学生对圆锥体体积公式的应用。五、手工作坊。(共8分)26．(4分)小青从大门出发，先向正北方向走400m到游泳馆，1小时后向正东方向走600m到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向南偏东30°方向走400m到篮球馆。请你先确定下图中的比例尺，再画出小青出行的路线图。【答案】见详解【分析】假设图上1cm代表实际距离100m，则数值比例尺为1∶10000，以大门为观测点，在大门正北方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注游泳馆；以游泳馆为观测点，在游泳馆正东方向截取600÷100＝6个单位长度，终点处标注羽毛馆；以羽毛馆为观测点，在羽毛馆南偏东30°方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注篮球馆，据此解答。【详解】【点睛】先确定比例尺再根据方向、角度、距离确定各场所的位置。27．(4分)按要求画图（每个小方格边长是1cm）。（1）把梯形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）以C为圆心，画一个半径为2cm的圆；（3）以MN为对称轴，画出平行四边形的对称图形；（4）画出三角形按2∶1放大后的图形。【答案】见详解【分析】第（1）问，旋转后，对应边的夹角是90°，水平边会变成竖直的，竖直边会变成水平的；第（2）问，画半径为2cm的圆，圆规两脚的距离是2cm；第（3）问，先找出平行四边形的四个顶点关于MN的对称点，再依次连接，得到对称图形；第（4）问，将三角形的两条直角边变成原来的2倍，再将斜边连接起来。【详解】如图所示：【点睛】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。六、解决问题。(共25分)28．(6分)在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？【答案】8小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两个城市之间的实际距离。再利用路程÷速度和＝相遇时间，利用求出的路程和已知两车的速度，代入即可求出两车相遇的时间。【详解】20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）800÷（55＋45）＝800÷100＝8（小时）答：经过8小时两车相遇。【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间换算的方法以及路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。29．(6分)亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）【答案】4页【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天读书的页数与时间的乘积是一定的，则每天读书的页数与时间成反比例，假设他现在每天读x页，准备（20－8）天读完，据此即可列比例求解。【详解】解：设他现在每天读x页，6×20＝（20－8）×x120＝12x12x＝120x＝120÷12x＝1010－6＝4（页）答：他每天要比原计划多读4页。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。30．(6分)有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（π取3.14）【答案】307.72平方厘米【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10＝56.52＋188.4＝244.92（平方厘米）2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2＝332.84－25.12＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。31．(7分)“元旦”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一送一，（买一支中性笔送一本练习本）。乙店：中性第4元/支，练习本0.5元/本，九折（按实际价款九折付款）。3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分。如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？【答案】小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时最省钱。【分析】分别求出三种方案的实际费用，比较即可。小明：中性笔单价×数量＋（练习本数量－中性笔赠送的数量）×单价＝实际费用；小丽：（中性笔单价×数量＋练习本单价×数量）×折扣＝实际费用；小亮：中性笔单价×数量＋（练习本数量－中性笔赠送的数量）×单价×折扣＝实际费用，据此分析。【详解】小明：4×20＋（120－20）×0.5＝80＋100×0.5＝80＋50＝130（元）小丽：（20×4＋120×0.5）×90%＝（80＋60）×0.9＝140×0.9＝126（元）小亮：4×20＋（120－20）×0.5×90%＝80＋100×0.5×0.9＝80＋45＝125（元）125＜126＜130答：小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时最省钱。【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。第II卷（20分）七、思维和拓展。(共6分)32．(2分)若，则的整数部分为（）。【答案】110【分析】从分母分析入手，它是18个分数的和，最大的一个是，最小的一个是，将18个分数都放大成，则和为，将它们都缩小成，则和为，所以是在与之间，，，可见，的整数部分为110。【详解】最大值，的最小值，所以的整数部分为110。【点睛】此题的解题关键是理解同分母分数加法的意义及倒数的灵活运用，通过推导，解决较为复杂的数学问题。33．(2分)A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。【答案】6.25%【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：即甲乙质量比为1.2∶1.81.2×＝0.3