小升初数学易错培优卷专题10 图形与几何-立体图形综合题

小升初易错题：立体图形综合题一、选择题1．一个长方体水箱能盛水50L，水箱的底面是边长为5dm的正方形，水箱的高是（

）dm。A．2 B．2.5 C．50 D．102．小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是（

）。A． B． C．3．两个同学将一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸分别以长、宽为高卷成两个不同的圆柱，接头处忽略不计，卷成的两个圆柱的（

）。A．高相等 B．侧面积和高都相等 C．侧面积相等 D．侧面积和高都不相等4．是天天10岁的生日蛋糕，从前面看它的形状是（

）。A． B．

C．5．下面图形中，有（

）个圆柱。A．3 B．4 C．56．用做一个，“1”的对面是“（

）”。A．3 B．4 C．57．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，这个立体图形可能是下面的（

）。A． B．C． D．8．把四个长12厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（

）。A． B． C．9．一个无盖的正方体盒子，下底标有字母，沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是（

）。A． B． C． D．二、填空题10．如图，一些棱长是1厘米的小正方体摆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是()平方厘米，这堆小正方体的体积是()立方厘米。11．一个长方体的棱长之和是96厘米，已知长方体的长是8厘米，宽是6厘米，这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。12．一个无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽和高都是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要玻璃________平方分米。13．把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是________cm，体积是________cm³。14．至少需要()个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体，小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的()。15．将一个边长为5dm的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是()dm2。16．把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是17平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是()立方分米。17．一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是。它最多是用()块正方体积木摆出来的。三、判断题18．从不同的位置观察同一立体图形看到的形状可能是不一样的，也可能是一样的。()19．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。()20．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。()21．观察一个物体，无论从什么位置看，它都一定是一样的。()22．圆柱的侧面展开可以是一个梯形。()23．将一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则体积扩大为原来的4倍。()24．体积大的容器，容积一定大。()25．如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。()四、计算题26．直接写得数。

27．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。五、解答题28．如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。（1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？（2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？（3）礼品盒的体积是多少立方厘米？29．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？30．一个长方体衣柜，从里面量长是2米，宽是0.6米，高是2.5米，它的容积是多少立方米？（制作衣柜所用材料的厚度忽略不计）31．如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3分米，体积4立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？32．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。（1）下面三种包装方式，第（

）种最省包装纸。（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）

参考答案：1．A【分析】长方体水箱能盛水50升，即长方体的容积是50立方分米，底面是边长为5分米的正方形，可以求出底面积，容积÷底面积＝高即可求出水箱的高。【详解】50L＝50dm35×5＝25（dm3）50÷25＝2（dm）故答案为：A【点睛】该题考查了长方体的体积公式的应用，已知长方体的容积和底面积，反求长方体的高，即高＝容积÷底面积。2．A【分析】画出示意图，如图，是小红搭的积木，将视角放到正面想象出看到的形状即可。【详解】小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是。故答案为：A【点睛】本题考查了观察物体，关键是有较强的空间想象能力，或画一画示意图。3．C【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。【详解】卷成的两个圆柱的侧面积相等，高不相等。故答案为：C。【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面特征。4．B【详解】从前面能看到三个长方形，下层最大，上层最小。故答案为：B5．A【分析】圆柱的特征：（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆。（2）圆柱有无数条高。（3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。据此解答。【详解】根据圆柱的特征可知，第1个、第4个、第6个图形是圆柱，一共有3个圆柱。故答案为：A【点睛】根据圆柱的特征即可解答。6．A7．D【分析】根据观察，可知从正面看是，从上面看是，据此解答。【详解】一个立体图形，从正面看是，从上面看是，这个立体图形是下面的。故答案为：D【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。8．B【分析】要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸，据此解答即可。【详解】A．表面积减少了：（12×3＋7×3）×4＝57×4＝228（平方厘米）B．表面积减少了：12×7×6＝504（平方厘米）C．表面积减少了：（12×7＋12×3）×4＝120×4＝480（平方厘米）228＜480＜504故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。9．D【分析】根据题意可知，标有字母M的面没有相对面，结合正方体的展开图选择即可。【详解】A．，出现了“田”字，不能拼成正方体盒子。B．，符合正方体的展开图特征，但是M的相对面是最右侧的一个小正方形，不符合题意。C.，符合正方体的展开图特征，但是M的相对面是右数第二个小正方形，不符合题意。D．，符合正方体的展开图特征，并且M没有相对面，符合题意。故选择：D【点睛】此题考查了正方体的展开图特征，以及向对面的找法，明确相对的两个面中间隔有一格。10．

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10【分析】从正面看到5个面，从上面能看到7个面，从右面能看到5个面，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，即可计算出一个面的面积，用1个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，就是这堆小正方体露在外面的面的面积；这堆小正方体有10个，根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，即可计算出1个小正方体的体积，再乘10，就是这堆小正方体的体积。【详解】1×1×（5＋7＋5）＝1×17＝17（平方厘米）1×1×1×10＝1×10＝10（立方厘米）【点睛】解答此题的关键是数出这堆小正方体的个数、露在外面的面数。11．

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480【分析】已知长方体的长和宽，根据长方体的棱长之和，先求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，即可解答。【详解】高：（厘米）表面积：（平方厘米）体积：（立方厘米）【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算，解答本题的关键是先计算出长方体的高。12．140【分析】求制作这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体的表面积面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】6×5＋（6×5＋5×5）×2＝30＋（30＋25）×2＝30＋55×2＝30＋110＝140（平方分米）【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的运用，关键是熟记公式。13．

31.4

2464.9【分析】边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，那么这个圆筒的底面周长是31.4厘米，高是31.4厘米。【详解】这个圆筒的高是31.4厘米；（cm3）【点睛】圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，当底面周长和高相等时，得到的是正方形。14．

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【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；每个小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的，据此解答即可。【详解】2×2×2＝8（个），至少需要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体；小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的。【点睛】明确小正方体拼成一个大正方体，每条棱上各需要2个小正方体是解答本题的关键。15．25【分析】把边长5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，这个圆柱筒的底面周长和高都是5dm，是5dm，所以侧面积是：5×5＝25（dm2）。【详解】5×5＝25（dm2）【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法。16．136【分析】把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体后，长方体的体积＝圆柱的体积。根据长方体的体积＝底面积×高求出答案。【详解】17×8＝136（立方分米）【点睛】此题的关键是对圆柱体体积推导过程的掌握，且熟悉长方体的的体积＝底面积×高。17．6【分析】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。三视图可以完整地刻画一个立体图形的形状、大小、方位等所有特征信息。【详解】正面看到3个正方形，侧面看到2个正方形，如上图，最多用6块正方体积木。【点睛】本题考察了从不同方向观察几何体，注意是最多用几块。18．√【解析】略19．×【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。【详解】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。20．×【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。故答案为：×【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。21．×【分析】从不同的方向观察物体，看到的形状可能相同，也可能不同，如：长方体或者正方体等图形；由此解答。【详解】由分析可知：从不同的方向观察物体，看到的形状可能相同，也可能不同；故答案为：×【点睛】本题考查观察物体的方法，注意学生空间想象力和抽象思维能力的培养。22．×【分析】如图：、、，把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。【详解】圆柱两个底的底面周长相等，侧面展开不可能是梯形。故答案为：×【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。23．√【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，从而问题得解。【详解】2×2＝4所以体积扩大为原来的4倍。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。24．×【分析】体积指的是物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的空间的大小，所以体积大的容器，容积不一定大；由此进行解答即可。【详解】体积大的容器，容积不一定大，所以原题目说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了容积与体积之间的关系，关键是要掌握体积与容积的意义。25．√【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同。据此解答。【详解】例如：长方体的长、宽都是4cm，高是6cm，那么上下面是4×4的正方形，前后面是4×6的长方形，左右面也是4×6的长方形，这4个面完全相同。所以如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面完全相同。故答案为：√【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。26．；；；0.008；；；【详解】略27．75.36cm2；47.1cm2【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。【详解】4÷2＝2（cm）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×4＋6.28×2×5＝12.56＋62.8＝75.36（cm2）×3.14×32×5＝×3.14×9×5＝3×3.14×5＝47.1（cm3）28．（1）185厘米；（2）2700平方厘米；（3）9000立方厘米【分析】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度；（2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解；（3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。【详解】（1）＝40＋60＋60＋25＝185（厘米）答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。（2）（20×30＋30×15＋15×20）×2＝（600＋450＋300）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。（3）（立方厘米）答：礼品盒的体积是9000立方厘米。【点睛】熟记长方体的表面积和体积的计算公式，掌握长方体的棱长之和在实际生活中的应用是解答题目的关键。29．400cm3【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。【详解】10×10×10－10×10×7＝1000－700＝300（cm3）300÷6＝50（cm2）50×8＝400（cm3）答：这个铁块的体积是400cm3。【点睛】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。30．3立方米【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”，即可求出这个长方