三角函数教案北师大版

中小学1对1全科个性化辅导教育是一项良心工程华强北分校圳龙文教育个性化辅导教学案教师:丰成学生：年级:初三＿学科：数学日期:星期：时段：一、课题１、锐角三角函数二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用四、教学课时1课时五、教学方法教授法、练习法、讨论法六、教学过程基本知识点:1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。２、如下图,在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠Ａ的锐角三角函数为(∠A可换成∠Ｂ)：定义表达式取值范围关系（A＋B=90)正弦(∠A为锐角)余弦（∠A为锐角）正切（∠A为锐角）（倒数）余切(∠Ａ为锐角）对邻边、斜AC对邻边、斜ACB教学过程4、5、０°、30°、45°、６0°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°3０°４５°60°９0°－－6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤９0°时，ｓiｎ随的增大而增大,cos随的增大而减小。７、正切、余切的增减性:当０°<〈９0°时,tan随的增大而增大，coｔ随的增大而减小。１、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据:①边的关系：；②角的关系：Ａ+B=９０°；③边角关系:三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例:（１)仰角：视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。（2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）.用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角）,那么。３、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、ＯB、ＯC、OD的方向角分别是：45°、１３5°、22５°。教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.如图４，OA、OB、OC、ＯD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向)，南偏东4５°（东南方向），南偏西60°（西南方向)，北偏西60°（西北方向)。已知一个三角函数值，求其他三角函数值.例：三角形面积公式:（C为a,b边的夹角）基本练习题一、选择题1.2．在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝9０°，下列式子不一定成立的是（）Ａ.siｎA＝ｓinＢB．cｏsＡ=ｓinBC。ｓinA=ｃoｓＢD．∠Ａ＋∠B=９0°３．直角三角形的两边长分别是6,8，则第三边的长为（）A．10B．２C。1０或2Ｄ.无法确定４。在Rt△ＡBC中,∠C=90°，当已知∠A和a时,求c，应选择的关系式是（）A．ｃ=B．ｃ=C。c=a·tanAD．c=5、的值等于(）Ａ．ﻩﻩB。ﻩﻩＣ．ﻩﻩＤ．１6。在Ｒt△ABC中,∠Ｃ=９0°，tanＡ=３，AC等于1０，则S△ABＣ等于()A.3B.300C．eｑ\f(５0，3)D.157.当锐角α〉３0°时，则cｏsα的值是（)Ａ。大于Ｂ.小于C.大于Ｄ.小于8．小明沿着坡角为３０°的坡面向下走了2米,那么他下降(）A.1米B．米C.2Ｄ。９．如图,在四边形ＡBＣＤ中,∠Ａ=６0°，∠B=∠D=90°，ＢＣ＝2,CＤ=３，则AＢ＝（)（A）4 (B）5(Ｃ）(D）１０.已知Ｒt△AＢC中，∠Ｃ=9０°，ｔanA＝，BC＝8，则ＡＣ等于（）A.6B。Ｃ。10Ｄ。１２二、填空题１1.计算２ｓｉn３0°+2ｃｏs６0°+3tan４5°=＿＿___＿_。12。若sin28°＝cosα,则α=______＿_。１3.已知△ＡBC中，∠C=９０°,ＡＢ＝１３，AC=5，则tａｎA＝__＿＿＿_．1４。某坡面的坡度为1：,则坡角是__＿____度。１5。在△ABC中,∠Ｃ=90°,AＢ＝1０cｍ，sinA=，则BC的长为___＿__＿cm。16。如图,在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点,又测得仰角为，则该高楼的高度大约为A．８2米B.1６3米C。52米D．70米１7.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CＤ＝１m,测得旗杆顶端B的仰角=60°，则旗杆AB的高度为.（计算结果保留根号）（第7题）（第7题）(1６题）（17题)三、解答题1８．由下列条件解直角三角形：在Rｔ△ABC中，∠C＝９0°：(１）已知a=4，b=8,(2）已知ｂ＝１0,∠Ｂ＝60°.(3)已知c＝20，∠Ａ=60°。（４）（２）已知ａ=5，∠B=3５°1９.计算下列各题.（１）siｎ230°+cos24５°＋ｓin６0°·tａｎ45°；（2)+sｉn4５°四、解下列各题２0.如图所示,平地上一棵树高为５米，两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成３０°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21.如图,AB是江北岸滨江路一段，长为３千米，C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西３０°方向，B在Ｃ的东北方向，从Ｃ处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0。１）三、提高训练一．选择题1.如图，在等腰Ｒt△ABC中，∠Ｃ=９０o,ＡC＝6，D是ＡC上一点，若tan∠DBA=SKＩPIF1<0，则ＡD的长为()(Ａ)2（B）SKＩPIF1＜０(C）SＫIPIF1＜0(D）12．如图,每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABＣ的度数为（)Ａ.90°B.60°C。45°D．30°3．在△ＡBC中。∠AＣB＝90°，∠ＡＢC=15°,BC＝1，则ＡＣ＝（）A。B。Ｃ．0。3D.CAEBD图44。（２010四川攀枝花)如图４,已知AD是等腰△ＡＢC底边上的高，且taｎ∠Ｂ=SKIＰIF1<0，ＡＣ上有一点E，满足AE：CＥ=２：3则taｎ∠ADＥ的值是(CAEBD图4A。SKIＰIF1〈0Ｂ.SＫIPIＦ1〈0C。ＳＫIPIF1<0Ｄ．ＳKIPIF1＜０５．如图，在梯形ＡＢCＤ中,AＤ//BC，AC⊥AＢ，ＡD=CＤ,SKIPIＦ１＜0,BＣ=１0，则ＡB的值是(）ﻩA。９ﻩＢ。８ﻩC．6ﻩD。３6.已知在ＳKIＰIF１＜0中，SＫＩPIＦ1＜０,设SＫIPIF1〈0，当SKＩPIF1〈０是最小的内角时，SKＩＰＩF1＜0的取值范围是()Ａ。SKＩPＩF１〈0B.SKIＰIF１<0C。SＫＩPＩF1〈0Ｄ．ＳKIＰIF1〈０7.(2０10浙江台州市)如图，矩形AＢCＤ中,AB>AD,AB＝ａ，ＡＮ平分∠DAB，DM⊥AN于点Ｍ，ＣN⊥AN于点N.则ＤM+ＣＮ的值为(用含ａ的代数式表示)(）Ａ．aＢ。SKIPＩＦ1＜０Ｃ．ＳKＩＰIF1〈０Ｄ。SKIＰＩF１<０二。填空题1．已知在△ABＣ中,∠Ａ、∠B是锐角，且siｎA=，tanＢ=2，AＢ=29cm,则S△ＡBC=.七、课后练习2.如果方程SKIPIＦ1<0的两个根分别是Rt△ABＣ的两条边,△ABC最小的角为Ａ，那么ｔanＡ的值为_＿＿____.3．如图，已知直线ＳＫＩPＩＦ1<０∥SKIPIF1<0∥ＳKIPIF１<0∥ＳKIPIF1〈０，相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则SKIPIＦ１〈0．DDCAFBEG4.如图，等边三角形ＳKＩPIF１〈0中，SKIPIF1＜０、SKＩPＩF1<0分别为SKIPＩＦ１〈０、SＫIPIF１〈0边上的点,ＳKIPIＦ1〈0，SKIPＩＦ1<0与ＳKＩPIＦ1＜０交于点SＫＩPＩF1〈０,SKIＰＩＦ1＜0于点SKＩPIF1＜0,则ＳＫIPIF1〈０的值为．三.解答题ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求证:AＣ=BD；(2）若sinＣ=，BC=１２,求ＡD的长。2。如图，已知△ＡBC是等腰直角三角形，∠ＡCB＝９０°,过BC的中点Ｄ作DＥ⊥ＡＢ于E，连结CE，求sin∠ACE的值．八、学生对本次课的评价⊙特别满意⊙满意⊙