数必修五专项练习(含高考真题)

2018年数学必修五专项练习（含2018高考真题）一、选择题1、设为等差数列的前项和，若，，则A．

B．

C．

D．2、已知集合，则A．

B．

C．

D．

3、已知成等比数列，且．若，则A．

B．

C．

D．4、．在中，，，，则

A．

B．

C．

D．5、的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（

）A．

B．

C．

D．6、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）6

（B）19（C）21

（D）457、若满足则的最大值为（A）1

（B）3（C）5

（D）98、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）9、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）310、已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）311、若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1

（B）3（C）5

（D）912、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.（Ⅰ）求教B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．36、设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．四、综合题37、设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．38、

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.(1)若具有性质.且,,,,，求；(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”.参考答案一、选择题1、B2、B3、B4、．A

5、C解答：，又，故，∴.故选C.6、C

7、D8、

当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.9、

【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.10、D【解析】【考点】线性规划11、D【解析】试题分析：如图，画出可行域，

表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.12、A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．二、填空题13、

14、6

15、

16、

17、

18、−2；8

19、2720、9

21、

22、3

23、24、6

25、9

26、解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.三、简答题27、解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.28、解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．29、（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，

.设，所以，因此，又，所以.30、解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴.31、解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．32、解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．33、（1）或；（2）.解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或（舍），∴.34、（I）解：设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因为，可得，故.所以.设等差数列的公差为.由，可得.由，可得从而，故，所以.（II）解：由（I），知由可得，整理得解得（舍），或.所以n的值为4.35、（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，36、解：（1）由条件知：．因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范围为．（2）由条件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当时，d满足．

因为，则，从而，，对均成立．因此，取d=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，

当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当x>0时，，所以单调递减，从而<f（0）=1．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，d的取值范围为．四、综合题37、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别代入求，观察规律，再证明当时，，所以关于单调递减.所以，即证明；（Ⅱ）首先求的通项公式，分三种情况讨论证明.（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则.所以①当时，取正整数，则当时，，因此.此时，是等差数列.②当时，对任意，此时，是等差数列.③当时，当时，有.所以

对任意正数，取正整数，故当时，.【考点】1.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明.【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列（分段形函数）求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生.38、【解析】(1)∴∴∴∴∴(2)设的公差为，的公差为，则∴∴∴∴∴∵,而,但故不具有性质(3)充分性：若为常数列，设则若存在使得，则,故具有性质必要性：若对任意，具有性质则设函数,由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点∴一定能找到一个，使得∴∴故∴是常数列高一资料介绍高一上期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分高一物理运动学综合练习--基础高一物理运动学综合练习--提升高一物理牛顿定律综合练习--基础高一物理牛顿定律综合练习--提升5.高中物理动能定理、机械能守恒练习数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修五专项练习高一上期末考部分1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）高一下期末考部分1.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（语文）2.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修二五3