数学人教A版（2023）必修第二册7.1.2复数的几何意义（共17张ppt）

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7.1.2复数的几何意义

你能否找到用来表示复数的几何模型呢？

x

o

1

实数

数轴上的点

（数）

复数z=a+bi

（数）

一一对应

一个复数由什么唯一确定？

实部!

虚部!

有序实数对(a,b)

直角坐标系中的点Z(a,b)

（形）

x

y

o

Z(a,b)

一一对应

（形）

a

b

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面

其中：x轴实轴

y轴虚轴

x

y

o

Z(a,b)

z=a+bi

（1）复数的第一个几何意义——与点对应

复数z=a+bi

复平面内的点Z(a,b)

一一对应

一、复数的几何意义

a

b

由于向量由点Z唯一确定，

反过来，点Z也可以由向量

唯一确定。

复数z=a+bi

一一对应

平面向量

（2）复数的第二个几何意义——与向量对应

规定：相等的向量表示同一个复数.

x

y

o

Z

z=a+bi

O

X

Y

【例题1】

描出下列复数的点

（每个方格边长为1）

红色点所表示的复数为

（１）２+５i；

（２）－３+２i；

（３）２－４i；

（４）－３－５i；

（５）５；

（６）－３i；

４

３

６

５

２

１

x

y

o

对复数z=a+bi

实轴上的点都表示实数，

除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数，对不对？

纯虚数

=

0

b

，Z为实数

实轴上的点，

虚轴上的点，

【例题2】

解：

×

=

0

b

实数0

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的

点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

表示复数的点所在象限的问题

复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题

转化

(几何问题)

(代数问题)

一种重要的数学思想：数形结合思想

【例题3】

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内

所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

解：复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），

∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2。

【变式训练】

实数绝对值的几何意义

能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？

该点到原点的距离

复数绝对值的几何意义

X

O

A

a

x

O

y

Z(a,b)

该点到原点的距离

二、复数的模

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z4=1+mi(m∈R)

【例题1】

思维启迪：

x

y

O

复数z对应的点Z在复平面上将构成怎样的图形？

5

–5

【例题2】

以原点为圆心,以5为半径的圆

图形:

(1)|z|=5(2)3<|z|<5

5

–5

以原点为圆心,半径3至5的圆环内

x

y

O

5

5

5

5

3

–3

–3

3

1.复数z=a+bi是否可以比较大小？

当b=0时，z为实数，可以比较大小；

当b≠0时，z为虚数，虚数不能比较大小

数学上所谓大小的定义是，在（实）数轴上右边的比左边的大。而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。而且定义复数的大小也似乎没有什么意义

2.复数的模是否可以比较大小？

复数的模是实数，可以比较大小

【例题3】

()

C

A.

B.

C.

D.

解析：

A.

B.

C.

D.

2.共轭复数的模

1、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

三、共轭复数

y

o

【例题】

x

二.数学思想

(3)类比思想

(2)数形结合思想

(1)转化思想

课堂小结

复数z=a+bi

一一对应

平面向量

一一对应