物理人教版（2023）必修第一册2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（共23张ppt）

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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动

2.特点：

速度均匀变化，加速度不变；

匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

匀变速直线运动

3.分类

匀加速直线运动：

匀减速直线运动：

（a与v0同向）

（a与v0反向）

v

t

v0

A

B

t1

O

复习回顾

2.适用条件：匀变速直线运动

3.矢量式一般规定v0的方向为正方向

4.特殊情况：(1)当v0=0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动

(2)当a=0时，物体做匀速直线运动

1.公式：

5.注意：刹车问题先求刹车时间

6.关于平均速度的推论：

复习回顾

速度与时间公式

问题

匀速直线运动的位移与时间关系是怎样的？

位移公式

x=vt

速度时间图象（v-t图象）

v

t

结论：匀速直线运动的v–t图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。

注意：位移有正负之分

复习回顾

速度-时间图像

君子坦荡荡，小人长戚戚

变速直线运动是否也能用面积法来求位移呢？

t

v

v0

t

v

v0

t

v

v0

v0

t

v

小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这些小矩形合在一起成了一个梯形，这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的位移。

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vt=v0+at

v

t

v0

t

vt

0

结论：匀变速直线运动的v-t图线与时间轴所围的面积表示位移。

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匀变速直线运动的规律：

位移公式：

理解注意：

只适用于匀变速直线运动

.知三求一

规定正方向，确定各个物理量的符号

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例1：物体做匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为vt，证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

推导公式：

重要推论：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间的始、末速度的算术平均值。即

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例2：做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间间隔内的位移之差是个恒量。若加速度为a,时间间隔为T。

证明：

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t/s

v/m/s

2

4

6

0

4

2

与前两次运算结果对比有何不同？

1=12m2=14m

时刻s00.51.01.52.02.53.03.54.0

速度（m/s）22.533.544.555.56

将运动时间八等分，即认为⊿t=0.5秒内为匀速运动。

匀变速直线运动位移公式的推导

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时间间隔估算结果

⊿t=2秒X=12m

⊿t=1秒x=14m

⊿t=0.5秒X=15m

在⊿t继续减小时,误差更小,估算值更接近真实值。

如何减小与真实值的差别？

匀变速直线运动位移公式的推导

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v/(m·s-1)

O

t

t/s

无限分割

v/(m·s-1)

O

t

t/s

匀变速直线运动位移公式的推导

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v/(m·s-1)

O

t

t/s

vo

无限分割：每一段时间间隔小到在该段时间内物体可以看作是匀速直线运动，也不能再找到比这段更小的时间

匀变速直线运动位移公式的推导

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加速度

初速度

经过t时间的位移

位置变化量

△x=x末-x初

运动过程经历的时间

v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

当V0=0，从静止开始的匀加速运动

特殊情况

当a=0，匀速运动

匀变速直线运动位移公式

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【推理思维】

微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；

v-t图像着色部分面积——位移。

如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。

但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。

当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。

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【方法感悟】

对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。

【推广延伸】

(1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。

(2)对任意形状的v－t图像都适用。

如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。

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【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内()

A

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课堂小结

一、匀变速直线运动的位移

关系式

可以通过它的v-t图像面积求解。

二、速度与位移的关系

表达式

推导过程

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1．(位移与时间关系的应用)一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则()

A．质点的加速度为6m/s2

B．质点前3s内的平均速度为15m/s

C．质点第3s末的瞬时速度为15m/s

D．质点第5s内的位移为75m

A

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2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为()

A．20mB．40m

C．50mD．100m

C

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3.(位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小