深圳市第二高级中高三文科数高考模拟试题

PAGE第4页深圳市第二高级中学数学（文）高考模拟试题（3）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设，集合，，则下列结论正确的是A． B．C． D．2．设复数（）在复平面对应的点为，若（O为复平面原点），则复数的虚部为A． B． C． D．3．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A． B． C． D．4．单位向量与的夹角为，则A． B． C． D．5.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是 A．安B．安C．安D．安6．我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，家矿泉水企业参与了竞标.其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、、三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是A． B． C． D．7．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A．若则；B．若则； C．若则； D．若，则第8题图8．如图给出的是计算的值的一个框图，第8题图其中菱形判断框内应填入的条件是A．?B.?C.?D.?9.A．B．C．D．10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为A． B． C． D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．12.已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_____________.13．已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_______.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程CBAEFCBAEF第15题图则的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边分别交于两点，，则.模拟试题（3）参考答案和评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DCBBAAACBD二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．12．13．14．15．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以.………2分注意到，也即，由，所以………………4分所以函数的解析式为（或者）……5分（Ⅱ）∵，∴或…………6分当时，在中，由正弦定理得，，∴，…………………7分∵，∴，∴，……8分∴9分∴．……………10分同理可求得,当时,.……12分17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，得，由于为函数的一个极值点，则，得，……3分（Ⅱ）因为函数存在极值点，所以方程有两不相等的两实根，………5分由（1）得，令，解得或，………………7分①当，即时，与的变化情况如下表：＋－＋↗↘↗故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……9分②当，即时，同理可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．………11分综上所述，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为……12分解法2：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因为，所以由方程得，，①当时，，此时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；②当时，，解得，当时，或，且，故故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，或，且，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．综上所述，……解法3：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因为，由解得，或，①当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；②当，即时，，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；③当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．综上所述，……18．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，2分平面，且平面，.又平面,平面,，平面，5分第18题图又平面，7分（2）在直三棱柱中，.平面，其垂足落在直线上,.在中，，，,在中，9分由（1）知平面，平面,从而为的中点，11分14分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多元，故即，解得（元）.……………6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.……7分（Ⅱ）设凌霄第个月还清，则应有即，解之得，取.…………10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元…12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.…14分解法2：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.…………………2分从而，到第个月，凌霄共还款………………4分令，解之得（元）.……6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.…………7分（Ⅱ）设凌霄第个月还清，则应有…8分整理可得，解之得，取.………10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为…12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.……14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵抛物线的焦点为，…………1分∴双曲线的焦点为、，……2分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，……………3分∴，∴，………………4分∴，…………5分又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，………6分∴双曲线的方程为：．……………7分（Ⅱ）为定值.下面给出说明.……8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，………9分故圆：，……10分设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，∴直线被圆截得的弦长，……………12分直线被圆截得的弦长，………13分∴，故为定值．…14分解法2(几何证法)（Ⅱ）为定值，证明如下：易知两圆的圆心分别是，半径分别是.且.yO当是直线时,则是,此时，弦长等于直径，故yOxx当不是直线时,设被圆截得的弦为,弦的中点为，设被圆截得的弦为,弦的中点为由及，可得,故，所以，yOx所以,所以,所以yOx故21．（本题满分14分）解：（Ⅰ）,……1分∴点P处的切线斜率,…2分∴切线方程为:,…3分令得:,故数列的通项公式为:.……………4分(2)=1\*GB3①两边同乘得:=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得:…………6分