专题、力与物体的曲线运动

台江教务目名称物理审批意见：课题专题三力与物体的曲线运动学生姓名任课教师温健平学生年级2012年月日时至时□AAﻩ□ＡB讲授内容专题三力与物体的曲线运动教案专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。2。物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：；杆固定通过最高点的条件是：.物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。４．描述圆周运动的几个物理量为:角速度，线速度ｖ,向心加速度ａ，周期T，频率f。其关系为：５.平抛(类平抛)运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动,物体所受的合外力为变力,最起码合外力的方向时刻在发生变化。第二部分：万有引力定律及应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需要的向心力由万有引力提供,其基本关系式为:，在天体表面,忽略星球自转的情况下：２。卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r的关系：⑴由，得,所以ｒ越大，ｖ越小。⑵由，得，所以r越大，越小⑶由，得，所以r越大,T越大。⑷由,得,所以r越大，a向（ｇ／）越小。３．三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度⑴第一宇宙速度(环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度,也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度V1＝7。９Km/s.⑵第二宇宙速度(脱离速度）:使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2＝1１.２Ｋm/s。⑶第三宇宙速度（逃逸速度）:使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,V3=１6。７Ｋｍ/s。4.天体质量Ｍ、密度的估算(１）从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期Ｔ和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M（2)从中心天体本身出发：只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径Ｒ就可以求出中心天体的质量M。考纲要求考点要求考点解读运动的合成与分解Ⅱ本专题的重点是运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动。特点是综合性请、覆盖面广、纵横联系点多。可以有抛体运动与圆周运动或直线运动间多样组合，还可以与电场、磁场知识综合,命题的思路依然是以运动为线索进而从力、能量角度进行考查。应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变轨问题.应该从以下几个方面进行重视:①直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，主要考查运动的合成与分解、动力学特征和功能关系②应用分解与合成的思想解决带电粒子在各种场中的类平抛运动问题;应用圆周运动的知识解决混合场内的圆周运动问题③以我国飞速发展的航天事业为背景，凸显最新科技动态，应用万有引力定律解决卫星发射和回收变转过程中各物理量的比较和功能转化。抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ教法指引此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题,在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解.根据我对学生的了解，发现很多同学对这个专题中的：几个物理模型构建不理想，如平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、天体运动等同于匀速圆周运动模型建立好了，但是处理问题时方法选择不恰当所以在讲解时层次应放的低一点,着重掌握好各种物理模型,理解处理各种模型的方法,坚持夯实基础为主的主线。知识网络ｗ。ｗ.w．k.s。专题三力与物体的曲线运动学案典例精析题型1.（运动的合成与分解问题)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/ｓ，船在静水中的速度大小为3m/s，要使般以最短时间渡河，则ﻩ（）ﻩＡ．船渡河的最短时间是24sﻩB。在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线ﻩD．般在河水中的最大速度为５ｍ/s解析：根据分运动具有独立性和等时性可知,当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=1２0/3＝40s，A错,B对；船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变化，轨迹为曲线,Ｃ错;船在河水中的速度是指合运动的速度最大，D正确。规律总结：1。合运动与分运动具有等时性,分运动具有独立性,这一原理经常应用解决小船过河即平抛运动问题。２.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则。3．区分分运动和合运动的基本方法是:合运动是物体的实际运动轨迹。PABC题型2.（平抛（或类平抛）运动问题)如图所示,AB为竖直墙壁，A点和Ｐ点在同一水平面上。空间存在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从Ｐ点以速度向A抛出,结果打在墙上的Ｃ处。若撤去电场，将小球从Ｐ点以初速PABC（1)第一次抛出后小球所受电场力和重力之比(２）小球两次到达C点时速度之比解析：（1）设AＣ=h、电场力为FＱ,根据牛顿第二定律得：FＱ+mｇ=ma①第一次抛出时，h=②（1分)第二次抛出时，h=③(1分）由②、③两式得a=４g④(1分）所以,FＱ:G=3：1⑤（１分）（2）第一次抛出打在C点的竖直分速度y1=ａ(）⑥(１分）第二次抛出打在C点的竖直分速度y2=ｇ()⑦（1分)第一次抛出打在C点的速度1=⑧（１分）第二次抛出打在Ｃ点的速度2=⑨（１分）所以，1：２=２：1⑩（１分)规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动。通过研究分运动达到研究合运动的目的。题型３。（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为m、电量为＋q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点,绳长为,Ｏ点有一电荷量为+Q（Q〉＞q）的点电荷Ｐ,现加一个水平和右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成θ=３0０角的Ａ点。求：（1)小球静止在Ａ点处绳子受到的拉力；（２）外加电场大小;(３）将小球拉起至与O点等高的Ｂ点后无初速释放,则小球经过最低点C时，绳受到的拉力解析：（１）带电粒子A处于平衡，其受力如图,其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E０为外加电场，则Tｃｏｓθ-mｇ－Ｆｃosθｓ=０ｅｑ\o\ac（○,1)（2分）Fsiｎθ+ｑE０-Tｓｉｎθ＝0eｑ＼o\ac(○，2)（2分)eq\o\ａｃ(○，3）(2分）联立式解得：有eq\o\ac（○，4)（2分）ｅq\ｏ\ａｃ(○,5）（2分)（2）小球从B运动到C的过程中，ｑ与Q间的库仑力不做功,由动能定理得ｅｑ＼o\ac(○,６)(2分)在C点时：eq\ｏ\ａc(○，７）（２分)联立eｑ\o\ａc(○,5)、eq＼ｏ＼ａc（○，６)、eq\o\ac（○,７)解得：eq＼o\ａc(○，８)(2分)审题指导：１．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力.在处理竖直平面内的圆周运动问题时,一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系.要注意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。题型4.(万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。（1)若已知月球半径为R月,月球表面的重力加速度为g月,则“嫦娥一号"环绕月球运行的周期为多少？（2)若已知Ｒ月=R地，g月＝g地,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？中段轨道修正误差中段轨道修正误差发射进入奔月轨道进入月球轨道制动开始解析:（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T,根据牛顿第二定律得Ｇ=mg月（2分)G＝m(Ｒ月+h)（2分)解得Ｔ=（2分）（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=，ｖ=（２分）由v＝知,=(1分)将R月＝R地,ｇ月=g地代入计算，可知（≈0.2)(2分)即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的(0。2）倍．规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供。即BBAP题型5.（卫星与航天问题)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、Ｂ、C绕地心运动的周期相同．相对于地心,下列说法中不正确的是A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度CＢ．卫星Ｃ的运行速度大于物体Ａ的速度CC.可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方Ｄ．卫星Ｂ在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析：A、C两者周期相同，转动角速度相同，由可知A错;由可知，，Ｂ正确;因为物体A随地球自转，而Ｂ物体转动周期与Ａ相同,当Ｂ物体经过地心与Ａ连线与椭圆轨道的交点是,就会看到B在A的正上方，Ｃ对;由可知，，D正确。题型6.（天体与航天器的能量问题）重力势能ＥＰ=ｍgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝—ＧＭm／r，式中G为万有引力恒量，Ｍ为地球质量,m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零现有一质量为m的地球卫星,在离地面高度为Ｈ处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知,试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度;（２）卫星的引力势能;（3)卫星的机械能；(4)若要使卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方)，则卫星至少要具有多大的初速度?解析：（1)由牛顿运动定律：（2分）得：(1分）⑵由引力势能的表达式:(２分)⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即得(３分）（1分）⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为ｖ,（2分）解得：(１分）规律总结：在卫星和地球组成的系统内,机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求,引力势能在选择了无穷远处为零势能点后,可以用来求，机械能为两者之和。专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每１s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1ｓ通过的水平位移依次是2．5cm、7。5cm、1２。５cm、1７.5cｍ．图乙中，ｙ表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．取重力加速度g=１0m／ｓ2(1）请在图乙中画出蜡块４s内的轨迹;（2)求出玻璃管向右平移的加速度;40y/cm01040y/cm010203040x/cm301020甲甲蜡块乙40y/cm010203040x/cm301020点拨：运动的合成与分解问题。（1）如图(4分）（2)Δx=at2①（２分）ａ＝②（2分）（3)ｖy=③(１分)vx=ａt=0．1m/ｓ④（1分)ｖ=⑤(2分2.在大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图11所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速直线运动的合运动).小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,Ｍ点为轨迹的最高点.若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在Ｍ点时它的动能为２Ｊ,不计其他的阻力.求:（1)小球的水平位移S1与S2的比值。（2）小球所受风力F与重力Ｇ的比值。（结果可用根式表示)（3)小球落回到B点时的动能ＥＫB－点拨：平抛（或类平抛问题）（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从Ａ点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，设加速度为a，则所以（2)小球从A点至M点,水平方向据动量定理Ｆ·t＝mvＭ—０竖直方向据动量定理-Gt＝0－ｍｖＡ另据题意,联立式解得(３)小球在水平方向上动能CD3.如图所示,有一水平放置的绝缘光滑圆槽,圆半径为R,处在一水平向右且与圆槽直径AB平行的匀强电场中,场强为E．圆槽内有一质量为m,带电量为+q的小球作圆周运动，运动到A点时速度大小为ｖ,则到达BCD点拨：竖直平面内的圆周运动问题。由动能定理:解得：因为小球在水平面内通过A点的速度最小,因此通过A点最困难。4。如图所示，半径Ｒ=０。８０m的光滑圆弧轨道竖直固定,过最低点的半径OC处于竖直位置。其右方有底面半径ｒ=0。2m的转筒，转筒顶端与Ｃ等高，下部有一小孔,距顶端h=0.８m.转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。今让一质量m=0．１kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点,但未反弹，在瞬问碰撞过程中,小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达Ｃ点时触动光电装置,使转简立刻以某一角速度匀速转动起来,且小物块最终正好进入小孔。已知A、B到圆心O的距离均为Ｒ,与水平方向的夹角均为θ=30°,不计空气阻力,g取l0m／ｓ2.求:（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小

ＦＣ；(２）转筒轴线距C点的距离L;(3）转筒转动的角速度ω。点拨：多物体多运动组合问题(１）由题意可知,ＡBO为等边三角形，则AB间距离为R,小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有（２分）ﻩ(2分） 从Ｂ到C,只有重力做功,据机械能守恒定律有ﻩ（2分)ﻩ在C点，根据牛顿第二定律有（2分) 代入数据解得(1分） 据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC＝3．5N(１分)（2）滑块从C点到进入小孔的时间：(１分)ﻩ（1分）ﻩ（１分)（３)在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔； 即……)(2分） ……）（2分)５．2007年10月24日,我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”,使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实.嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h＝200公里的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的是（)A。嫦娥一号绕月球运行的周期为Ｂ．由题目条件可知月球的平均密度为Ｃ.嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为Ｄ．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为点拨：万有引力定律及应用。和可知：，A、Ｃ错，Ｄ正确.由得，６．在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．规定物体在无限远处万有引力势能EＰ＝０,则物体的万有引力势能可表示为,r为物体离地心的距离。设地球半径为r０，地球表面重力加速度为g0,忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识,推导第二宇宙速度的表达式(用r０、g0表示)点拨：天体或航天器能量问题。卫星从发射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒。设卫星以ｖ0的速度从地面附近发射后恰能脱离地球的引力,则其在地面附近时的能量为:（2分）由题意知E0=0（2分)即（4分)又因为在地球表面时,物体的重力等于万有引力，有:(4分）解得第二宇宙速度v0满足:(４分)学法导航复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位②练习为主提升技能,做各种类型的习题，在做题中强化知识③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固1.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的２倍，仍做圆周运动，则（

）A.根据公式ｖ=ωr,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。Ｄ.根据上述选项B和Ｃ给出的公式,可知卫星运动的线速度将减【错解】选择Ａ，B,C所以选择A，B，C正确。【错解分析】Ａ,B,C中的三个公式确实是正确的,但使用过程中A，【分析解答】正确选项为C，D。A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F∝是在ｖ一定时,但此时ｖ变化,故B选项错。而Ｃ选项中Ｇ，Ｍ，ｍ都是恒量,所以Ｆ∝【评析】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件,且知道来拢去脉。卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将根据以上式子得出2。一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。Ａ球的质量为ｍ1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v０.设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么ｍ１，m2,R与v0应满足关系式是。【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给Ａ球向上的弹力N1为向心力，则有Ｂ球在最高点时，圆管对它的作用力Ｎ2为ｍ２的向心力，方向向下，则有因为m２由最高点到最低点机械能守恒，则有【错解原因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程.没有做受力分析，导致漏掉重力,表面上看分析出了Ｎ1=Ｎ2,但实际并没有真正明白为什么圆管给ｍ２向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图,如图4—１所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1,此时两球对圆管的合力为零，ｍ２必受圆管向下的弹力N2,且N1=N２.据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有同理m２在最高点有m2球由最高点到最低点机械能守恒【评析】比较复杂的物理过程,如能依照题意画出草图，确定好研究对象,逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题.3．

用长L=1．6m的细绳,一端系着质量M＝1kg的木块,另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20ｇ的子弹以ｖ１=500ｍ／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v２=1００ｍ/s的速度前进。问木块能运动到多高？(取ｇ=１0m/s2，空气阻力不计）【错解】在水平方向动量守恒,有mv1=Mv+mv2

(1）式①中ｖ为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动.由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功,所以木块的机械能守恒,即ｈ为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到ｖ=8（ｖ／s）h=３．2（m)【错解原因】这个解法是错误的。ｈ=3。2ｍ，就是木块摆动到了B点。如图４—3所示。则它在B点时的速度vＢ.应满足方程这时木块的重力提供了木块在Ｂ点做圆周运动所需要的向心力。解如果ｖＢ〈4m／s,则木块不能升到B点，在到达Ｂ点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动.而木块在B点时的速度vB=４m/s,是不符合机械能守恒定律的,木块在B点时的能量为（选A点为零势能点）两者不相等。可见木块升不到B点，一定是ｈ＜3。2ｍ。实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置Ｃ时,如图４－4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力.此时绳子的拉力为零,绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。【分析解答】

如上分析,从式①求得vＡ=v=８m/s。木块在临界位置Ｃ时的速度为vc，高度为ｈ′＝l(１+ｃoｓθ）如图所示，根据机船能守恒定律有木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为【评析】

物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时,就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F向=ｍa向的力,而提供则是实际中的力若两者不相等,则物体将做向心运动或者离心运动.专题综合1．（平抛运动＋运动的分解＋功能关系或牛顿运动定律)倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝８m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点,过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0。2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10ｍ／ｓ2）解:如图选坐标,斜面的方程为:ﻩ （1分)运动员飞出后做平抛运动ﻩ（1分） （１分）联立三式，得飞行时间:t＝１。2sﻩ ﻩﻩﻩ(１分）落点的x坐标:ｘ1＝ｖ0t=9.6ｍﻩ ﻩ落点离斜面顶端的距离：ﻩ (1分）落点距地面的高度: （1分）接触斜面前的x分速度： ﻩﻩ y分速度:ﻩﻩ沿斜面的速度大小为：ﻩﻩ（2分）设运动员在水平雪道上运动的距离为ｓ2，由功能关系得:ﻩﻩ(2分）解得：s2=７4．8mﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ（2分)（用牛顿运动定律解得s2=7４.８m,同样给分）2。(万有引力定律+单摆＋圆周运动)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R（R为地球半径）处，悬挂一个摆长为L,质量为m的单摆(Ｌ远远小于Ｒ）。设地球半径R、地球表面的重力加速度ｇ地球的自转周期Ｔ０均为已知，(1）悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大？(2）该单摆的振动周期为多少？（3）单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度Ｈ为多高处，单摆就无法振动?解：5。u.c专题三力与物体的曲线运动考案一、选择题1．在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光,得到清晰的两张照片第一次闪光时,小球恰好释放,第二次闪光时小球刚好落地,若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小,需通过照片获得哪些信息?（已知当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大率为k,不计空气阻力）ﻩ （)Ａ.照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离B．照相机两次闪光的时间间隔内内汽车前进的距离Ｃ．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D。照相机距离地面的高度2．现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置,可不用离合就能连续变换速度,下图为截锥式无级变速模型示意图,两个锥轮之问有一个滚轮,主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直经D1，从动轮直经D2的位置,则主动轮转速ｎ1与从动轮转速n２的关系是：（）３.如图所示,光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AＢ,高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由Ａ点静止滑下.小球在水平面上的落点为C,则(）CＡ.小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至Ｃ点CＢ．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C.OC之间的距离为D.OC之间的距离为Ｒ第4题图４。如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15ｍ处同时以速度v２沿斜面向下匀速运动,经历时间t，物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中不满足条件的是（sin370=0.6,cｏs37０＝0。８，g=１0m/s2）（)第4题图A。ｖ1＝１6m／ｓ，ｖ２=15m／ｓ，t=3s．B．v1＝１6m/s,ｖ２＝16ｍ/s，ｔ＝2ｓ。C。ｖ１=２0m/ｓ，v２=20ｍ/s,t＝3ｓ。D．ｖ1＝20m／s，v2=１6m／s，t＝２s。土星的卫星众多,其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为,下列判断正确的是（）A．土卫五和土卫六的公转周期之比为Ｂ。土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为D．土卫五和土卫六的公转速度之比为6．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T０．下列结论正确的是（）ABChR地球ABChR地球B．导弹在C点的加速度等于C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T07．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力),相关数据如图,下列说法中正确的是（）A．击球点高度h1与球网高度h２之间的关系为h1=1。8ｈ２Ｂ．若保持击球高度不变,球的初速度只要不大于,一定落在对方界内C.任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度,只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内８.20０8年９月2７日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为ｒ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为２ｒ,则可以确定（）Ａ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为１:４Ｂ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1：C。翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动9．已知引力常量Ｇ,地球的半径R，地球和月球球心之间的距离ｒ，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1,地球自转的周期T2，地球表面的重力加速度ｇ。根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法,其中正确的是()A.同步卫星绕地心做圆周运动，由得：Ｂ。同步卫星绕地球做圆周运动，由得:C．月球绕地球做圆周运动,由得:Ｄ．在地球表面重力近似等于万有引力,由得：10.如图所示，一架在5００ｍ高空以2０0m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高１80ｍ，山脚与山顶的水平距离为６0０ｍ,若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为(）Ａ.6SB。5SC.3SＤ。2S11。ｍ为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（)Ａ．Ｂ.Ｃ．Ｄ.１２.为纪念伽利略将望远镜用于天文观测4０0周年,2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行,完成了既定任务，于２009年3月1日16时13分成功撞月.如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图,卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为Ｒ，周期为Ｔ，引力常量为Ｇ。根据题中信息，以下说法正确的是控制点撞月轨道控制点撞月轨道撞击点B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力Ｃ．“嫦娥一号"卫星在控制点1处应减速Ｄ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11．２kｍ/s１3.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A．r、ｖ都将略为减小B.r、v都将保持不变C.ｒ将略为减小，ｖ将略为增大D。r将略为增大,v将略为减小二、计算题1４．如图,P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布，密度为;石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值)沿竖直方向；当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向(即ＰO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1)设球形空腔体积为V,球心深度为ｄ（远小于地球半径）,=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常(２)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在与(ｋ〉1）之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。１５。２008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A＊”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.501０2天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A＊就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到Ｓ2星的运行周期为1５。2年。若将S2星的运行轨道视为半径r=9．50１0２天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MＡ是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字）;黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ｅp=—G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.71０－1１Ｎ·m2／ｋｇ2，光速ｃ=3。0１08m/s，太阳质量Ms=2.010３0kｇ，太阳半径Rs=7。010８m，不考虑相对论效应，利用上问结果,在经典力学范围内求人马座Ａ＊的半径ＲＡ与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。１6.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、Ｃ间距与C、Ｄ间距相等，半径、。一个质量为ｋg的小球（视为质点）,从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，Ａ、Ｂ间距ｍ。小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字试求（1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(２)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、Ｃ间距应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件;小球最终停留点与起点的距离。参考答案一、选择题123456789１011１２1３ACCBCABＤAＤBCＤＡDABＢCDBＢAＣC二、计算题１４.解:(1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力①来计算,式中的m是Ｑ点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量，②而ｒ是球形空腔中心Ｏ至Q点的距离③在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿ＯQ方向，重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影④联立以上式子得,⑤（2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为⑥⑦由提设有、⑧联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为，15.解:(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座Ａ＊对Ｓ2星的万有引力提供，设Ｓ２星的质量为mS２,角速度为ω,周期为T，则①②设地球质量为mＥ,公转轨道半径为rE，周