双曲线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版选择性必修第一册-2_第1页
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文档简介

双曲线的性质(4)直线与双曲线的位置关系(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离复习引入弦的中点问题(韦达定理与点差法）例题讲评【例1】

经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2-

=1于A,B两点,且M为AB的中点.(1)求直线l的方程.(2)求线段AB的长.分析:先用点差法求l的斜率,再用弦长公式求|AB|.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率。弦长公式：或【变式训练1】

已知双曲线

-y2=1,求过点A(3,-1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程.解法一:由题意知直线的斜率存在,故可设直线方程为y+1=k(x-3),即y=kx-3k-1,解法二:设M(x1,y1),N(x2,y2),∵M,N均在双曲线上,1.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(

)（优化设计P129第2题）解析:将y=kx+2代入x2-y2=6,得(1-k2)x2-4kx-10=0.

答案:D

习题讲评2.已知双曲线

(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

.

（优化设计P129第4题）答案:[2,+∞)

习题讲评解:直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.习题讲评答案:A真题回放答案:4真题回放真题回放4.(2021·全国Ⅱ高考)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(

)解析:不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,则|F1F2|2=|PF1|2

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