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文档简介

数学物理方法一些典型方程和定解条件第一讲（基础）CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions数学物理方程与特殊函数一.均匀弦的横振动方程二.传输线方程(电报方程)——一维波动方程——高频传输线方程三.电磁场方程——三维波动方程四.热传导方程(场点t时刻的温度分布)——三维热传导方程(振幅)(电流、电压)第一类边界条件：物理条件直接规定了u在边界上的值，如第二类边界条件：物理条件并不直接规定了u在边界上的值，而是规定了u的法向微商在边界上的值，如第三类边界条件：物理条件规定了u与un在边界上值之间的某个线性关系，如例.设长为的均匀细弦，两端固定，初始位移为0。开始时，在处受到冲量为的作用，试写出其定解问题。解：建立坐标系，并选取研究对象如图示。其一维波动方程为：泛定方程（1）由两端固定，知：边界条件（2）为了导出初始条件，考虑：由初始位移为0，知由开初时，在处受到冲量的作用知上的动量改变，即为冲量，于是有对于点周围足够小的，弦段为了导出初始条件，考虑：由初始位移为0，知由开初时，在处受到冲量的作用知上的动量改变，即为冲量，于是有对于点周围足够小的，弦段质量速度由此可见：初始条件为初始条件（3）冲量：力的时间作用效应。动量定理：动量的改变=冲量的作用。受冲击时的初位移受冲击时的初速度动量：质量与速度的乘积。最后可得定解问题泛定方程（1）边界条件（2）初始条件（3）G例G数学物理方法第二讲

直接积分法(MethodofDirecitIntegration)将积分结果作为e的幂，这就是积分因子。这里，大可不必去考虑它了。数学物理方法第三讲

分离变量法(MethodofSeparateVariable)例最易混淆的概念！最易出错的地方！数学物理方法第四讲

行波法MethodofTravlingWave二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换其通解为：上述偏微分方程的特征方程积分，得到两族积分曲线（特征曲线）为对特征方程行因式分解，得二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换（2）得到特征变换为（3）通解为

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