图像处理与理解(第六章)

6图像分割

6.1概述

分割：按照一定的规则将图像或景物分成若干个部分或子集的过程。目的：将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来。特征：物体(目标)占有区域的灰度、轮廓、纹理、直方图特征等等。分割基于的假设：某一对象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的对象物或对象物的各部分之间，其特征是急剧变化的。

分割方法分类：

(1)相似性分割(区域相关分割)

将具有同一灰度级或相同组织结构的像素聚集在一起，形成图像中的不同区域。(2)

非连续性分割(点相关分割)

首先检测局部不连续性形成边界，然后通过这些边界把图像分成不同的区域。

按算法分：阈值法、界线探测法、匹配法等。

目前，并不存在一种普遍适用的最优方法。由于人的视觉系统对图像分割是十分复杂而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。新方法：模糊边缘检测方法、图像模糊聚类分割方法、小波变换的多尺度边缘检测方法、BP神经网络用于边缘检测、图像分割的神经网络法等等。6.2边缘检测算子图像边缘是图像特征的一个重要的属性。边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，是图像局部特征不连续的表现。图像边缘有方向和幅度两个特征。阶跃性型边缘一阶导极值二阶导过零点凸缘型边缘一阶导极值二阶导过零点边界图像截面图一阶微(差)分：用梯度算子来计算特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在二阶微(差)分：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边的准确位置6.2.1简单边缘检测算子导数运算虽然简单，但有方向性。边缘->灰度变化剧烈点->微分/差分值较大检测垂直边缘检测水平边缘检测任意方向边缘1)

梯度算子为了克服导数运算的方向性，采用梯度运算。Robert梯度算子(对角方向)Sobel梯度算子(先加权平均，再微分)对噪声有抑止作用用Sobel水平方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果采用Sobel竖直方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果得到的边缘宽度较宽2)

拉普拉斯算子不依赖边缘方向的二阶微分算子，标量、具有旋转不变性。几种边缘检测算子的比较P193.图6.2.7一阶微分算子（Sobel、Robert算子）对噪声有一定的抑止作用二阶微分算子（Laplacian算子）对噪声敏感，起到放大作用。实际边缘有噪声，用6.2.1的方法会产生假边缘。6.2.2Marr边缘检测方法改进方法：1)先平滑后求微分：Marr、沈俊2)进行局部线性拟合，对拟合后的光滑函数求导来代替直接的数值导数：Facet模型1)

基本原理一维分析：设计滤波器，满足条件：

(1)为偶函数。

(2)；保证信号经平滑后，均值不变。

(3)一阶、二阶可微。

边缘检测方法为：检测的局部最大值或的过零点。常用的平滑滤波器为高斯函数。

：方差、尺度因子。小，函数集中，小范围平滑；增加，平滑范围增大；太大，虽然有效地抑制了噪声，但边缘点处的信号也被平滑。

2）Marr边缘检测算子圆对称函数，控制平滑作用。

Marr提出了用拉氏算子替代梯度方向的二阶导数的零交叉点作为边缘点。为LOG滤波器：方差为3的LOG算子的形状

LOG滤波器的特点：有效地对图像进行平滑；调节平滑窗口大小采用减少计算量，标量，具有旋转不变性；用Marr方法求得零交叉点中包含了比边缘位置更多的信息。零交叉点的斜率和方向反映了原图像边缘的强度和方向。实际作卷积运算时，取一个的窗口，，效果较好。由于有无限长拖尾，太小会过分截去拖尾。4）Marr边缘检测算法的两个主要步骤（1）利用二维高斯函数对图像进行低通滤波。

（2）使用拉普拉斯算子对其进行二阶导数运算，提取运算后的零交叉点作为图像的边缘。或直接用LOG滤波器（p195式6.2.19）对图像进行卷积后，提取卷积后图像的零交叉点作为图像的边缘。Sobel边缘检测后的图像

小尺度Marr检测后的图像大尺度Marr检测后的图像Marr的算子反映了人的视觉特性，侧抑制效应。人的视觉感受野为同心圆的视神经细胞。

从工程观点来看，时，DOG最逼近。3）尺度空间滤波(边缘聚焦)

讨论空间尺度因子如何选取。

越大，频带越宽，对高频噪声有很大的抑制作用，可避免检测出假边缘。过大，事实上边缘也被平滑，检测出的边缘点少。为了刻划信号在不同分辨率下的边缘点，用多尺度滤波器得到“过零点指纹图”。

设为不同尺度下的二阶微分滤波器：从图6.2.15可看到：一对边缘点当尺度增大时最后交汇于一点原因：相邻边缘点的互相作用。噪声引起的偏离。

边缘聚焦的思路：（1）在低分辨率下检测出重要边缘。(即考虑如何选取初始尺度因子)（2）减弱平滑强度进行跟踪聚焦。连续在以很小的间隔逐步减少，使聚焦二个步骤之间边缘点位置的改变不超过一个像素。6.2.3沈俊边缘检测方法选择了对称的指数滤波器

；；是一个(0，1)间的一个数。越接近于1，则越窄，抗干扰能力减少，但定位精度提高；

减小，则越宽，抗干扰能力增强，但边缘细节丢失多，定位精度受影响。

沈俊证明了在阶跃边缘，加白噪声情况下，在最大信噪比准则下，为最佳滤波器。沈俊算法可以分解成为分别按行和列各进行两次正、反向递归滤波来实现。如式(6.2.24)—式(6.2.28)所示。

6.2.4用Facet模型检测边缘用一个平滑的曲面函数的导数来替代直接的数值导数。（2n+1）*（2n+1）的对称区域例6.2(p201)步骤：a.

将空间量化成许多小格；b.每个小格作为一个累加数组，每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点的曲线条数。初始化时，各元素的值为零；c.

若待检测直线上像素点的灰度值为1，背景像素灰度值为0，则对图像空间中每个灰度值为1的点，在变换空间中找到与其对应的曲线，并将处于该对应曲线范围内的各累加数组元素的值加1；

d.找累加数组阵列中的峰值点。峰点的位置对应于图像空间中待检测线的参数，峰的高低反映了待检测线上像素点的数目。

（a）（b）Hough变换图如图（a），而后对候选点进行筛选，如图（b）。根据选出的Hough域峰点在图像空间得到对应直线，这些直线则定位出车牌区域。

有关Hough变换的详细内容可以参考：DaishengLuo,Patternrecognitionandimageprocessing,Chichester,HorwoodPublishing,1998(Thisbookisspecificallyaimedatobjectshape,orientation,andarrangementanalysisandclassification)。有关Hough变换的的综述可以参考：Illingworth,J.andKittler,J.(1988)AsurveyoftheHoughtransform.Comput.Vision,Graphics,ImageProcessing,Vol.22,pp.87-116.6.3图像阈值分割思路：根据图像中要提取的目标物与背景在灰度特性上的差异，确定一个阈值，将图像二值化，即将目标从背景中分离出来。图像阈值分割技术是目标识别、理解的重要前提。关键是如何选取阈值，虽然方法很多，但目前尚未有一种普遍适用的方法。图像分割技术的研究是数字图像处理中的一个有价值的热门课题之一。

图像分割是把一幅图像分割成互不重叠（互不相交）的区域；每个区域是像素点的一个连通的集合；这些区域和目标（或感兴趣的特征）有很强的相关性。因此分割也可以看作是一幅图像中具有相似特征的像素点的分组处理。

6.3.1直方图阈值分割不同的图像特征在直方图上呈现明显的不同；一般在直方图上相应两个特征的峰（peak）是重叠的；重叠的程度取决于峰的分离程度和峰的宽度

直方图信息仅反映了图像的灰度信息，完全忽略了图像像素的空间信息。对于复杂图像，如果简单地通过直方图进行阈值的选取，会导致分割的失败。

单阈值（SingleThresholds）分割和双阈值（DoubleThresholds）分割

欠分割和过分割1）简单直方图分割法

l

直方图的定义

l

直方图双峰法:对呈现明显双峰状的灰度直方图，选取两峰之间的谷底对应的灰度级作为阈值

l

存在问题：单峰、多峰、虽双峰但谷宽而平坦等情况不适用解决途径：将原始直方图经过变换使之呈波峰尖锐、波谷深凹状，以便使用双峰法

思路：使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。设目标灰度级分布的概率密度函数为，背景灰度级分布的概率密度函数为，目标像素占总像素数的比值为，则图像总的灰度级分布概率密度函数为2）最佳阈值分割法

若选取分割阈值为，则背景像素错分为目标像素的概率：同理，目标像素错分为背景像素的概率：

则总的错分概率为

寻找一个使取最小值；令

得

设，，代入上式并取对数得

式中：，，有两个解。

但当，存在唯一解

当时

（引出了均值法、均值迭代阈值选择法）

3)均值迭代阈值选择法

1.选择一个初始阈值的估计值T（一个好的初始值是灰度的均值）。2.用该阈值把图像分割成两个部分R1和R2；3.分别计算R1和R2的灰度均值µ1和µ2；4.选择一个新的阈值T：T＝(µ1＋µ2)/2；5.重复步骤2-4直至后续的迭代中平均灰度值µ1和µ2保持不变。6.3.2类间方差阈值分割（Ostu算法）

思路：

利用二元统计分析理论得到的，即选取一个阈值t，构造两个灰度集合统计量C0,C1，使得类内方差最小、类间方差最大，这样的t作为最佳阈值。

设原始图像有L个灰度级，总像素为N＝n0+n1+….+nL-1;

归一化直方图：

，选取t，则C0={0,1,….,t}，C1＝{t+1,t+2,…,L-1}

C0类出现的概率及均值：

C1类出现的概率及均值：

其中：

下列关系成立：

C0类、C1类方差：

定义类内方差：

定义类间方差：

定义总体方差：由此得到三个等价判决准则寻找t,使得判决函数取得最大值，使得C0、C1两类得到最佳分离tank.bmp原图坦克图类间方差阈值分割steel1.jpg原图钢筋类间方差阈值分割ship.bmp原图类间方差阈值分割6.3.3二维最大熵阈值分割

熵的定义：

其中：是随机变量x的概率密度函数

对于数字图像而言，随机变量x可以是像素的灰度值、区域灰度、梯度等特征。

1）一维最大熵阈值分割

思路：选取一个阈值，使图像分割后两部分的一阶灰度统计的信息量最大。对于大小为的数字图像：设阈值t把图像分割为目标区域O和背景区域B，则O和B区域的概率分布为：O区域：

B区域：其中

熵函数定义为：