轴向拉伸与压缩习题和解答

轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不仅与外力大小有关.还与材料的截面形状有关。答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小有关.与材料的截面无关。2、杆件的某横截面上.若各点的正应力均为零.则该截面上的轴力为零。答：对。3、两根材料、长度都相似的等直柱子.一根的横截面积为.另一根为.且。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等.最大压缩量也相等。llA2A1(a)(b)答：对。自重作用时.最大压应力在两杆底端.即也就是说.最大应力与面积无关.只与杆长有关。因此两者的最大压应力相等。最大压缩量为即最大压缩量与面积无关.只与杆长有关。因此两杆的最大压缩量也相等。4、受集中力轴向拉伸的等直杆.在变形中任意两个横截面一定保持平行。因此宗乡纤维的伸长量都相等.从而在横截面上的内力是均匀分布的。答：错。在变形中.离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行.在荷载作用处.横截面不再保持平面.纵向纤维伸长不相等.应力分布复杂.不是均匀分布的。5、若受力物体内某电测得x和y方向均有线应变和.则x和y方向肯定有正应力和。答：错.不一定。由于横向效应作用.轴在x方向受拉（压）.则有；y方向不受力.但横向效应使y方向产生线应变.。二、填空题1、轴向拉伸的等直杆.杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（）2、受轴向拉伸的等直杆.在变形后其体积将（增大）3、低碳钢通过冷做硬化处理后.它的（比例）极限得到了明显的提高。4、工程上一般把延伸率（5%）的材料成为塑性材料。5、一空心圆截面直杆.其内、外径之比为0.8.两端承受力力作用.如将内外径增长一倍.则其抗拉刚度将是本来的（4）倍。6、两根长度及截面面积相似的等直杆.一根为钢杆.一根为铝杆.承受相似的轴向拉力.则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力.钢杆的伸长量（不不小于）铝杆的伸长量。7、构造受力如图（a）所示.已知各杆的材料和横截面面积均相似.面积.材料的弹性模量E=200GPa.屈服极限.强度极限.试填写下列空格。当F=50kN.各杆中的线应变分别为=（）.=（0）.=（）.这是节点B的水平位移=（）.竖直位移=（m）.总位移=（）.构造的强度储备（即安全原因）n=（2.24）三、选择题1、下列结论对的的是（C）。A论力学重要研究物体受力后的运动效应.但也考虑物体变形效应。B理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。C材料力学重要研究杆件受力后的变形和破坏规律。D材料力学研究的为题重要是静止不动的荷载作用下的问题。析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体.不研究变形效应.理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都合用于刚体.而不合用于变形体.因此材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载重要是静载.产生的加速度不会影响材料的力学性能。因此静载不是静止不动的荷载。2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D）A在材料力学中仍然到处合用B在材料力学中主线不能合用C在材料力学中研究变形式可以合用D在材料力学研究平衡问题时可以合用析：力与力偶可传性原理合用于刚体.因此在考虑变形式不合用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形.可以应用以上两个原理。3、下列结论中对的的是（B）A外力指的是作用与物体外部的力B自重是外力C支座约束反力不属于外力D惯性力不属于外力析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力.外力可以作用在物体内、外部。自重是物体受地球的引力.属于外力。惯性力也属于外力。4、下列结论中对的的是（A）A影响材料强度的是正应力和切应力的大小。B影响材料强度的是内力的大小。C同一截面上的正应力必是均匀分布的。D同一截面上的剪应力必然是均匀分布的。5、下列结论中对的的是（B）A一种质点的位移可以分为线位移和角位移B一种质点可以有线位移.但没有角位移。C一根线或一种面元素可以有角位移但没线位移D一根线或一种面元素可以有线位移但没角位移6、空心圆截面杆受轴向拉伸时.下列结论对的的是（B）A外径和壁厚都增大B外径和壁厚都减小C外径减小、壁厚增大D外径增大、壁厚减小析：设原管的外径为D.内径为d.则壁厚t=(D-d)/2。轴向拉伸后.外径为.内径为.其中为泊松比。壁厚=7、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为.试件被拉断后端口的最小横截面面积为.试件断裂后所能承受的最大荷载为。则下列结论对的是（B）A材料的强度极限B材料的强度极限C试件应力到达强度极限的瞬时.试件横截面面积为D试件开始断裂时.试件承受的荷载是8、图示的杆件.轴的BC段（B）A有变形.无位移B有位移.无变形C既有变形.又有位移D既无变形也无位移CCBAM析本题为四选一概念题。本题考察学生对于变形和位移的概念与否清晰。显然.BC段会伴随AB段转过一定角度（扭转角）.因而该段有角位移.但不发生变形。9、一等直杆如图所示.在外力F作用下（D）。A截面a的轴力最大B截面b的轴力最大C截面c的轴力最大D三个截面上轴力同样大FFcba析本题考察学生有关内力的概念.根据截面法.延截面a（或b或c）将杆切开后.截面的内力（即轴力）.一定和外力相平衡.构成了共线力系。三个截面上的应力分布不一样.但截面上的内力系的合力是完全相似的。10、有关材料的力学一般性能.如下结论对的的是（A）A脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力11、低碳钢材料在拉伸试验过程中.不发生明显的塑性变形时.承受的最大应力应当不不小于的数值.如下四种答案中对的的是（A）A比例极限B屈服强度C强度极限D许用应力12、低碳钢加载→卸载→再加载途径有如下四种.其中对的的是（B）AOAB→BC→COABBOAB→BD→DOABCOAB→BAO→ODBDOAB→BD→DB四、简答题1、图示悬臂梁.初始位置ABC.作用F力后变为.试问（1）AB、BC两段与否都产生位移？（2）AB、BC两段与否都产生变形？FFABC解（1）AB、BC段都产生了位移.分别为、。（2）只有AB段有变形.而BC段无。2、指出下列概念的区别。（1）内力、外力、和应力；（2）变形和应变（3）变形和位移答：（1）内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。（2）变形指物体尺寸、形状的变化；应变指单位长度物体的变形。（3）变形指物体尺寸、形状的变化；而位移指物体上同一点前后位置的距离.为矢量。五、计算题1、图示矩形薄板.未变形前长为.宽为.变形后长和宽分别增长了、.求其沿对角线AB的线应变。BBA解：变形前对角线AB长为变形后对角线长为=因此沿对角线AB的线应变2、图示（a）和（b）中干的材料相似.横截面积=.杆的长度.荷载.点和点的铅锤方向位移分别为和.则和的大小关系为（）（b）（b）（a）解图(a)中两杆的内力相似均为两根杆的各自伸长量为点的位移可根据如图几何关系得到点的位移为因此3、构件极受力如图所示.已知.画出构件的轴力图。25kN25kN30kN20kNyqaaa解：如图所示.以向下为正y方向。则当时.=（为压力）当时.=（为压力）当时.（为拉力）轴力图如图所示。4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力.并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa。横截面面积..。10kN10kN20kN20kN1.5m1m1mBCDA解：CD段（压）CB段（压）AB段（缩短）5、如图所示.在杆件的斜截面m—m上.任一点A出的应力p=120MPa.其方位角.是求该点处的正应力和切应力。ppmmpA解：如图所示：6、图示阶梯形圆截面杆AC.承受轴向载荷..AB段的直径=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相似.求BC段的直径。BBCA解设BC段的直径为.AB段的轴力为.应力为BC段的轴力为.应力为令.则.得7、一根直径.长l=3m的圆截面杆.承受轴向拉力F=30kN.其伸长为。试求杆横截面上的弹性模量E。解：应用和可定律求材料的弹性模量根据轴向拉伸杆的应力公式.杆横截面上的应力为8、图示AB杆横截面面积A=2.在点B.点C出分别作用有集中力..材料的比例极限.屈服极限.弹性模量.受力后AB干的总伸长为0.9mm.求AC、BC段的应变。100mm100mmC100mm100mmCBA解：BC段轴力为..因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。AB段轴力为.因此AB段变形在线弹性范围内.（缩短）9、如图所示构造中的A点.作用着水平载荷F.试用几何措施定型确实定出变形后点A的位置。FFCBA解：如图所示即为变形后A点的位置。10、在如图(a)所示构造中.AB为水平放置的刚性杆.1、2、3杆材料相似.弹性模量E=210GPa。已知.。求C点的水平位移和铅锤位移。PAPABCPl/2l/2C321ABl(a)(b)解：取水平刚性杆AB为受力体.受力图如图（b）所示.由于因此由于.故又由于.因此这是AB作平动。A点连接1.3二杆。变形后的A点在点.如图（b）虚线所示。根据几何关系：即因此析本题中是一种关键。由于.因此.同步。.导致AB平动.AB杆平动是本题的又一种关键。根据A点的变形几何图得到。由于AB平动.AB上各点位移都相似.因此。11、横截面面积为A.单位长度重量为q的无限长弹性杆.自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上.如图（a）所示.试求欲使该杆端点产生位移十所需的轴向力P。弹性模量E为已知。PPldxxxqq(a)P(b)解此时弹性杆的受力图如图（b）所示。弹性杆由于无限长.因此只有伸长部分有滑动摩擦力.不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l.单位长度摩擦力。伸长段内x截面处的轴力为平衡方程：因此dx微段的伸长量为l长度伸长了.因此即析轴向拉伸的杆件.只要截面上有轴力.其相邻微段上就有伸长量.因此只有轴力为零时.才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦.单位长度摩擦力。同步伸长段的轴力是x的一次式.而不是常数。因此应先求dx微段的伸长.然后积分求出伸长段的伸长量.最终解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=.许用压应力。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积和。混凝土的弹性模量E=20GPa。并求柱顶A的位移。xP=1000kN12m12mCBxP=1000kN12m12mCBAACB解如右图.AC段：得BC段：得13、图示一简朴托架.BC杆为圆钢.横截面直径d=20mm.BD杆为8号槽钢.两杆的弹性模量E均为20GPa.试求托架B点的位移。设F=50kN。(c)BF3mBDF(c)BF3mBDFBC4m(a)(b)解B点在力F作用下产生位移.是由于杆.杆的变形引起的。F力作用后.两杆均有轴力产生.使其伸长或缩短.而B、C、D点均为铰链。变形后的构造C、D点不动.B点在加载过程中将绕C点和D点转动到新的节点位置。即.将节点B假象拆开.变形后为为.为.两杆分别绕点C,D作圆弧.两弧交点为新节点.由于是小变形.一般采用用切线替代弧线的措施求变形.即分别过点作杆垂线和杆垂线.用两垂线交点点B替代新节点.这样一来就轻易求出点B的位移。(1)求各杆的内力。截面法取分离体的平衡（图（b））由平衡方程得得解得（2）求各杆的变形。杆面积查表得杆面积由胡克定律求得两杆的变形为为缩短变形.为伸长变形（3）B点位移先用解析发求位移的两个分量.由图（c）可看出.两个位移分量在每个杆上的投影和即为敢杆的变形.即故B点位移14、两根不一样的实心截面杆在B出焊接在一起.弹性模量均为E=200GPa.受力和尺寸均标在图中。试求：1画轴力图；2各段杆横截面上的工作应力；3杆的轴向变形总量。5kN5kN50kN50kNA55kN55kNBC1220900解1假设各段轴力均为拉力对于AB段：水平方向上列平衡方程得（拉）对于BC段：水平方向上列平衡方程得（压）轴力图如右图所示。2（拉应力）（压应力）3（伸长）（缩短）（伸长）15、有甲乙丙三种材料.其拉伸应力—应变试验曲线如图所示.指出：（1）那种材料的弹性模量E大？（2）那种材料强度高？（3）那种材料的塑性好？丙丙乙甲O解：（1）弹性阶段.—直线段斜率越大.弹性模量就越小；直线段斜率越小.弹性模量就越大。因此.从图中可以看出.丙曲线的直线段的斜率最小.其弹性模量最大。（2）—曲线对应的屈服极限越大.材料的强度就越高。从图中可以看出.甲的屈服极限最大.其强度也最高。（3）当进入强化阶段后.增长相似量.值减小越多.材料塑性就越好.从图中可看出丙材料的塑性好某些。16、某拉伸试验机的构造示意图如图所示.设试验机的CD杆与试件AB的材料相似为低碳钢.其..。试验机最大拉力为100kN。（1）用这一试验机做拉断试验时.试样直径最大可达多大？（2）若设计时取试验机的安全原由于n=2.则杆的横截面面积为多少？（3）若试样直径d=10mm.今欲测弹性模量.则所加载荷最大不能超过多少？CDCDBA解（1）工作状态下.杆CD和试件AB承受相似的轴向拉力.其最大值为P=100kN.在做拉断试验时.为保证试件断裂.CD杆能安全工作.则规定试件的应力应先于CD杆到达强度极限.因此试件的直径不能过大.否则有也许试件尚未断裂.杆CD先断裂.根据强度条件.试件的最大应力理应满足下式：解上式得试件的最大直径为（2）杆的强度条件为解上式得CD杆的横截面积为（3）测弹性模量时.试件的最大应力不应超过其弹性极限.即解上式得因此测弹性模量时.所加载荷最大不应超过1