贵州省遵义市海龙镇中心学校高三数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市海龙镇中心学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C略2.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数，则是（

） A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D4.若cos（π+α）=﹣，且α∈（﹣，0），则tan（+α）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知及诱导公式可解得：cosα=，由α∈（﹣，0），从而可求sinα的值，诱导公式化简所求后代入即可求值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣，∴可解得：cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，∴tan（+α）=﹣cotα==﹣．故选：A．5.（1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A．15 B．30 C．60 D．120参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（1+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，故选：C6.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8.已知实数,满足条件则的最大值为(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案：B略9.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（

）A．双曲线的一支

B．椭圆C．抛物线

D．圆参考答案：A略10.（5分）（2015?陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则的值为________参考答案：本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。

由

得，解得，所以.12.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：略13.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：__6_略14.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，此直线经过图中B时在y轴截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值为2+1=3；故答案为：3．15.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

16.二项式的展开式中所有项的系数和是______，其中含项的系数是______.参考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通项求得含x6的项的系数．【详解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1.又展开式的通项为Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系数为22144．故答案为：﹣1

144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．在△ABC中，，内角A的平分线AD的长为7，，则______，AB的长是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【详解】∵∠C＝90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案为：，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种

参考答案：1200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若函数在区间［］上的最大值为6，（1）求常数m的值（2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.参考答案：解：…………………1

=……………………2∵

∴…………………3∴………………4∴3+m=6…………5∴m=3,…………………6（2）

的单调递减区间是………………12略19.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d参考答案：【考点】：独立性检验的应用．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．解：（Ⅰ）2×2列联表如下由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用．20.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（2）解：过作于，连接，∵平面，∴.又，∴平面，∴.设，则，，，∴的面积为，∴.设到平面的距离为，则，∴，∴与重合，.21.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【点评】本题考查内错角相等证明