湖南省衡阳市 县长安中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市县长安中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知恒成立，则实数m的取值范围是

A.B.

C.D.参考答案：A2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A.2

B.3

C.5

D.7参考答案：D略3.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△AEF与四边形EFCB的面积相等，则等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；空间位置关系与距离．分析：利用△AEF与四边形EFCB的面积相等，可得△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论．解答： 解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，∵EF∥BC，∴=，故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A6.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．7.△ABC中，BC=6，BC上的高为4，则AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26参考答案：A8.动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】由题意可知，动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求．【解答】解：动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，∵10＞8=|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴动点P的轨迹方程是．故选：B．9.双曲线

的离心率，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离．【解答】解：由题意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，故选A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略12.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略13.设实数、满足，令，则实数的取值范围是

.参考答案：

略14.已知向量满足且,则＝

参考答案：15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：16.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.参考答案：0略17.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），，;（2）（1）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得.

综上，实数的取值范围是19.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．20.某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2

和3

，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？参考答案：解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：

目标函数为，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5）21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为.考点：1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离.22.已知椭圆左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2的周长②求△PF1F2的面积参考答案：解：①

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