2022年山西省运城市杨帅中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省运城市杨帅中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（

）

A.模型①的相关指数为0.976

B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076

D.模型④的相关指数为0.351参考答案：A根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，

比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．3.已知，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2参考答案：C5.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．参考答案：B6.角终边经过点（1，-1），A.1 B.-1 C． D．参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C

角终边经过点（1，-1），所以=故选C。【思路点拨】可直接根据定义确定余弦值7.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：8.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）.A.相交而不过圆心

B.相交过圆心

C.相切

D.相离参考答案：A略9.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：____________.

参考答案：略12.已知函数若在R上为增函数，则实数的取值范围是

__________．参考答案：略13.（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为．参考答案：3【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．14.在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：arctg215.在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*），则S100=

参考答案：答案：260016.已知是以2为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是___▲____参考答案：17.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．参考答案：解：（1）在中，，，由余弦定理得，，

又，所以①，

在中，，由余弦定理得，②，

①+②得，①-②得，即，

又，所以，即，

又，即，所以

（2）易知，故，

又，设，

所以，

又

则在上是增函数，

所以的最大值为，即BD的最大值为10．略19.

如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且·=0．

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：略20.已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+（），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{an}的通项公式；（2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Tn．解答： 解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n，所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以Tn=．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题．21.如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.参考答案：（1）直角三角形（2）考点：正弦定理，配角公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三