2022-2023学年山东省东营市史口镇中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省东营市史口镇中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A.

B.C.或

D.

参考答案：A略2.若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”；． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，∴不存在常数使得对任意实数都成立，∴不是“特征函数”，故②正确；对于③，令得，所以，若，显然有实数根；若，．又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共个．故选．3.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C4.（文科做）在数列中，，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：略5.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D.参考答案：A6.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的图象的一个对称中心不可能是（

）参考答案：A9.已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．10.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

12.过点(－3，－1)，且与直线x－2y=0平行的直线方程为________．参考答案：x－2y+1=013.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：14.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C15.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为

．参考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．16.公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为1217.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax﹣bx），x∈（0，+∞）（1）证明y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；（2）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明，利用对数的运算性质、对数函数的性质、题意进行化简、变形；（2）根据函数的单调性和题意可得f（1）=0，结合f（2）=lg2列出方程，联立后由条件求出a、b的值．【解答】证明：（1）任取0＜x1＜x2，=，∵x2＞x1，a＞1＞b＞0，∴，∴，，∴，则，即f（x1）＜f（x2），函数y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+∞）上是增函数，∵f（x）恰在（1，+∞）取正值，∴f（1）=lg（a﹣b）=0，则a﹣b=1，①∵f（2）=lg（a2﹣b2）=lg2，∴a2﹣b2=2，②联立①②和a＞1＞b＞0解得，．19.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；参考答案：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．21.（本小题满分15分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）数列前多少项和最大？最大和为多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。参考答案：（1），∴……5分（2）∴当时，取最大值……10分（3）当时，当，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。22.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】