2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.若偶函数f（x）在上是增函数，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D3.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2n B．an=2n+1 C．an=3n D．an=2n﹣1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B．点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A．41

B．9C．14

D．5参考答案：A6.已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B7.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.经过空间任意三点作平面(

)A．只有一个 B．可作二个C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可．【解答】解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；∴过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个．故选：D．【点评】本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题．9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．10.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线垂直，则=

．参考答案：12.若圆与圆外切，则的值为__________．参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．13.定积分的值是

参考答案：214.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

参考答案：C略15.已知的分布列为：若，且，则的值为

▲

．参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.

略16.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．参考答案：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数17.已知,则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为2，求的值．参考答案：略19.四面体中，已知，，．求证：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．参考答案：（）证明：由,，，得：，，,取中点，连结、．在等边三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，则．（）在等边中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：GH∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，

设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知抛物线x2＝2py(p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、.（Ⅰ）若，且，求