安徽省安庆市长江学校高三数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市长江学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．3.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函数，则实数t的值为()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1参考答案：B略4.双曲线：的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为A．

B．2

C．

D．参考答案：B5.设为向量，则“”是“”的（

）．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C6.设是的三个内角且满足：

则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且参考答案：C8.参考答案：B9.直线与圆相交于两点，若满足，则（

）（为坐标原点）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示：x﹣1045f（x）1221则下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为2；

②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．参考答案：②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确．故答案为：②．12.设是单位向量，且的最大值为________．参考答案：13.已知函数则=_______.参考答案：因函数所有14.

已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．参考答案：15.已知函数，且，则的值为_

．参考答案：16.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数

的初相是

.参考答案：17.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.参考答案：略19.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．20.（14分）设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.参考答案：解析：(1)函数定义域为,由得

由得则递增区间是递减区间是------------4分(2)由

得.由（1）知,在上递减,在上递增.-------------6分又.时,故时,不等式恒成立.-------------------------8分(3)方程

即.记,.由得

由得在上递减,在上递增.--------------------------10分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有{

解得.--------14分21.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由表中数据得的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴可能取值为0，1，2，，，的分布列为：012∴22.设集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】（1）由题意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的运算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，则B?C，因此