湖南省张家界市桃源第一中学高三数学文月考试题含解析

湖南省张家界市桃源第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在递增等比数列{an}中，，则公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．参考答案：C略2.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B， 联立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值时过点A， 联立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值与最小值之和是15， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.在下列函数中，图象关于原点对称的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=参考答案：D略5.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B略6.已知函数，.若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设i是虚数单位，若，则复数z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i参考答案：C8.已知实数满足条件，则不等式成立的概率为．

．

．

．参考答案：如图，观察发现直线和在区间上的唯一交点为，则使条件成立的区域为图中阴影部分，由定积分和几何概型的知识得到答案．9.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A.内含

B.外离

C.相交

D.相切参考答案：B两圆的圆心距，所以两圆外离10.将函数的图像分别向左平移个单位，向右平移n(n>0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为

．参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算．12.已知向量，，．若为实数，，则

。参考答案：13.在三棱锥A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为______________．参考答案：【分析】用投影结合勾股定理来计算外接球的半径，再应用球的表面积公式即可.【详解】球心在平面的投影为，在平面的投影为，于是有是的外心，是△ABC的外心..设中点，连结，于是四边形是矩形.连结.有.在中根据正弦定理，得到.在△ABC中，因为是的角平分线，故.所以球的表面积为【点睛】本题考查四面体的外接球表面积问题，这种题一般都是先计算外接球半径进而求解。需有一定的空间想象能力。14.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）参考答案：答案：20解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。15.在长方体中,底面是边长为的正方形,,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．参考答案：

连结AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则，

∵A1C1=2AO=√2AB=2，，

∴，∴AF=，

∴．

∴CF与平面ABCD所成角的正切值为．

故答案为：．【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.16.已知函数，则

参考答案：

17.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。参考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ-1）

19.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．20.(本小题满分13分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？请说明理由．参考答案：略21.（12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，,且交于点，是上任意一点.(1)求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）因为平面，所以，因为四边形为菱形，所以又因为５分（2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，，由（1）知，平面的一个法向量为得，令，得……８分因为二面角的余弦