2022年浙江省舟山市登步中学高二数学文期末试卷含解析

2022年浙江省舟山市登步中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B3.如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是

（

）A..

B.

C.

D.

参考答案：B4.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：B略5.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(

)A. B. C. D.参考答案：B设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选B.

6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.

9.在△ABC中，

，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：D10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是

．参考答案：72【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数．【解答】解：若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，即满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（个），故答案为：72．12.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列{an}的前n项和Sn=3n－c，则c=1是数列{an}成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为

.参考答案：③④13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率

．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．14.已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件

15.如图，在长方体中，设，则_____，_________.参考答案：16.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：1817.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

（4分）(2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略19.已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略20.已知椭圆E:(a＞0，b＞0)过点A(0，2)，且离心率为．（1）求椭圆E的方程．（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程．（3）设直线l:y=x－2与双曲线交于M，N两点，过P(5，)的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由题意可得，，解得，，故椭圆方程为．（）由题意可得双曲线离心率，，则，，故双曲线方程为．（）联立，得，解得或，则，．21.设函数f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用