湖南省长沙市浏阳中和镇耀邦中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市浏阳中和镇耀邦中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）．A．梯形一定是平面图形 B．四边形一定是平面图形C．四边形相等的四边形为菱形 D．两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：A选项，梯形上下底互相平行，两个平行线确定一个平面，四个顶点都在同一个平面内，所以梯形是平面图形，故正确；选项，空间四边形不是平面图形，故错误；选项，空间四边形四条边相等时不是菱形，故错误；选项，若两个平面相交，则交点都在同一条直线上，故错误．综上，故选．2.圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)参考答案：D略3.已知复数，则|z﹣1|为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法法则，化简即得．【解答】解：复数===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故选：A4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A5.已知直线a，b和平面，若，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件．【详解】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”，由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)。A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知数列，则其前是A．

B．C．

D．参考答案：B略9.已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴复数z对应点坐标为位于第四象限．故选：D．10.已知则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：12.如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率为

.

参考答案：13.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略14.等差数列中，若则=

.参考答案：8略15.设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则__________.参考答案：略16.已知，则的最大值是

.参考答案：1017.若直线是曲线的切线，则实数的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分，（1）问,3分，（2）问3分，（3）问4分）已知以点C(，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(2)解∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为，………………7则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………819.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴

（12分）

【解析】略20.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面体B1A1BC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，即可证明：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC…∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD