河南省开封市李道岗中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省开封市李道岗中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：D故选D2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生参考答案：C从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.

3.过点且垂直于直线的直线方程为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B5.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1参考答案：C当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为3

6.在等差数列中，若，则的值为

A．24

B．22

C．20

D．18参考答案：答案：A7.已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的子集的个数．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22=4，故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，集合的子集个数是2n（n是集合元素的个数）的应用，属于基础题．8.已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2参考答案：A9.双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：C根据题意，，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.

10.已知复数z在复平面上对应的点为(－1,1)，则(

)A.是实数 B.是纯虚数C.是实数 D.是纯虚数参考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由题意，则，为纯虚数，故A错误，B正确；，故C,D错误，故选：B【点睛】本题考查复数的分类判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．12.已知点P是椭圆是椭圆焦点，则

．参考答案：013.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_____.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.14.已知曲线f（x）=xsinx+1在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲线在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，∴根据导数几何意义得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．15.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：16.若对任意有唯一确定的与之对应，称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数：①②③；④.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是___________.参考答案：略17.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是

.参考答案：（1，9）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.

略19.（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案：：（1），令，解得当时，，在单调递增；当时，，在单调递减

4分（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，，令，解得①当，即时，在减，在增，解得，②当，即时，，在上单调递增，，符合，

综上，

8分（3）

。。。。。。

12分

略20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到两点（0，-）、（0，）的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与C交于、两点.（1）写出的方程.（2）若,求的值.参考答案：21.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求与的夹角.参考答案：略22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）正余弦定理化简可得答案．（Ⅱ）由可得