河南省商丘市民权县龙塘镇联合中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市民权县龙塘镇联合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A2.设集合，，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．参考答案：B3.设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝（

）A、（－1,2）B、（－2,1］C、（0,1］D、（0,1）参考答案：4.已知集合，，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D，，所以，选D.5.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2故cos，sin∴sincos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．6.已知函数f（x）=若f（a）=，则a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7.“k=1”是“直线kx﹣y﹣3=0与圆x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线和圆相切得到关于k的方程，解出即可．【解答】解：若直线与圆x2+y2=9相切，则由得：（1+k2）x2﹣6kx+9=0，故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直线与圆x2+y2=9相切”的充分不必要条件，故选：A．8.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B9.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为(

)

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11

B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3

D.以上都不正确参考答案：B略10.条件p：，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分条件．综上可知：p是q的充分不必要条件．故选B．【点评】充分函数y=tanα、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是锐角三角形，则a的取值范围是___________.参考答案：略12.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为________参考答案：513.若函数在上可导，，则

.参考答案：-414.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取

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名学生．参考答案：4815.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为16.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________参考答案：2做出不等式对应的平面区域，由得。做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时。直线的截距最大，此时最大，此时，所以目标函数的最大值是2,。17.若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数，且f(x)+g(x)为奇函数．若当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式．参考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 ∴

∴

（2）原不等式移项，通分等价转化为，即

当时，原不等式即为，可得，即；当m>0时，原不等式即为，∴原不等式的解为或；当-2<m<0时，，∴原不等式的解为；当m=-2时，原不等式为，∴原不等式无解；当m<-2时，，∴原不等式的解为.

略19.（本小题12分）已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为．（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积.参考答案：（1）由题可知，

,对称中心（2）又或当时：由余弦定理，

同理，当时：故，或20.（12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为．点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且AB∥CD．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）证明：直线AB的斜率为定值．参考答案：（Ⅰ）由题意设的方程为：，则，即，又，解得.所以椭圆的标准方程为.……………………（4分）（Ⅱ）设，，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，①又因为，故有，同理可得，②②①得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.………………（12分）21.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．参考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数．（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在172cm以上，这50人中172cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×5=10，即这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【点评】此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键．22.如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．参考答案：由题意，可得，代入得，

又