重庆福禄中学高二数学文月考试题含解析

重庆福禄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则=(

) A． B． C．﹣8 D．8参考答案：D考点：函数的值．分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故选D．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题．2.已知点P在曲线上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)参考答案：B【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。3.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A4.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b应满足（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围．【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（负值舍去），∵M∩N≠?，∴由图象得：两函数有交点，则b满足﹣3＜b≤3，故选：D．7.的二项展开式中常数项为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为

（

）

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：C略9.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D10.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：12.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．13.给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件

（2）若命题“”为真，则命题“”为真

（3）若函数在上是增函数，则

（4）若则其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）参考答案：略14.已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为

．参考答案：x≤1且y≤1【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.设集合A={}，B={}，且AB，则a的取值范围为

．参考答案：略16.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：17.已知，且,则=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的零点及单调区间．（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．参考答案：（Ⅰ）零点为，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）见解析（Ⅰ）∵，，零点为，∴，，，∴单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）证明：令，则，∵，，且在内是减函数，∴存在唯一的使得，当时，，∴存在以为切点，斜率为的切线，由得：，∴，∵，∴，，∴．19.已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。参考答案：略20.已知各项为正数的数列满足,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值随的增大而增大，所以，即的最小值为321.已知不等式的解集（1）求的值（2）设为常数，求

的最小值

参考答案：（1）2）若

22.已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.参考答案：题（14分）①