2022-2023学年河北省衡水市武邑县审坡中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市武邑县审坡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为（

）A.-3 B.0 C.3 D.6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】∵为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.2.过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：B3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、3的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(

)A．12种

B．18种

C．36种

D．54种

参考答案：B5.已知命题p：若x2＋y2＝0（x，y∈R），则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③p；④q.其中真命题的个数是 （）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是(

)A． B． C．asinB=bsinA D．asinC=csinB参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．7.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C8.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2

B.

C.

D.参考答案：B略9.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：12.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：413.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为▲

．参考答案：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.

15.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是

参考答案：略16.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：

17.将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

参考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2个，

因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．

故答案为：n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计25个。………………4分

(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶数”的概率为

。……………8分

（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍数的概率为

。……………12分略19.已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。

略20.设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求参考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，

设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）乙所得分数为η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=4）=C42=

P（η=8）==

P（η=﹣4）==

分布列如下：

∴Eη=．

略21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考点：?导数法求切线方程；?求含参数的函数的单调性问题；?恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一