2022-2023学年湖北省荆州市松滋八宝职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市松滋八宝职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．2.已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A3.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为A.10

B.8

C.6

D.4参考答案：C4.“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.不能确定参考答案：C【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可．【详解】如图所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角=∠PDA,过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均锐角，∴，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．6.已知等差数列的前n项和为，满足（

） A、 B、 C、 D、参考答案：D7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（2，3）．由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．当且仅当2a=3b=1，即时等号成立．故选：C．8.把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（

）A．

B．

C．

D．与点位置有关参考答案：B10.已知集合，，A∩B=（

）A．[1,+∞) B．[1,3] C．(3,5] D．[3,5]参考答案：D由已知可得，，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为

.参考答案：略12.已知，则

.参考答案：，故答案为

13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.14.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：15.

；若

.参考答案：

0

；若

4

.；16.参考答案：17.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径，，，求的长.参考答案：（1）见解析；（2）6.（1）证明：∵平分，∴，因为四边形内接于圆，∴，又∵，∴，∴.（2）∵是圆的直径，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.考点：1.三角形外角平分线性质；2.圆的性质.19.（本小题满分10分）

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，，求的取值范围。参考答案：20.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．参考答案：21.已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x﹣，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由题意知，可求，利用正弦定理可求，，从而利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2sin（B+）+1，由范围，可求，利用正弦函数的性质可求其最大值．【解答】解：（1）=，∴由，得其增区间为：；由，得其减区间为：．（2）∵由题意知，∴．又由正弦定理，知：，，则△ABC的周长为=．由，知：，则有，，∴△ABC的周长的最大值为3．22.已知函数，．（1）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．（e是自然对数的底数，）参考答案：（1）；（2）．（1），．①当时，恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；②当时，令，解得，列表如下：由表可知，，函数在上递减，在上递增．（i）当，即时，，所以符合题意；（ii）当，即时，，因为，，故存在，使得，所以不符题意；（ii