辽宁省大连市第七十一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市第七十一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：∵每隔3分钟检查一辆经过的私家车，∴这是一个系统抽样；故选B．3.若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．4.有下列四个命题： ①“若,则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B略5.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C略6.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)参考答案：B略7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A8.函数f(x)的定义域为R，，对任意x∈，，则f(x)>2x+4的解集为(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）参考答案：B略9.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.12.若，则

．参考答案：6由题得，所以故填6.

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若分别为1,

2，3,

4，则输出的结果S为________．参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为．14.设，则

参考答案：略15.设，复数（i为虚数单位）．若，则ab=________，________．参考答案：

(1).6

(2).【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1).6

(2).【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.16.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想17.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程序框图。（框图应与所更正的程序对应）参考答案：略19.已知向量,，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角△中，角的对边分别为，，且△的面积，,求的值.参考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值为…4分(Ⅱ)，且为锐角，故

，从而…6分由可知，结合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略20.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.参考答案：(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。

（2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。21.（本小题满分6分）求以椭圆的焦点为焦点，且经过点P（1，）的椭圆的标准方程。参考答案：由已知，，，。

2分

设所求方程为，因为过P（1，）

所以。

4分即，解得或（舍）为所求方程。

6分22.(本题满分12分)已知函数