陕西省西安市第七十中学高三数学文期末试题含解析

陕西省西安市第七十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b参考答案：A考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解答：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．2.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6

B．

C．

D．1参考答案：B3.观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为

A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关

参考答案：D略4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：，，则可取，选D5.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板 的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合．若，则等于（）A． B．C．

D．参考答案：B6.对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B7.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d＜0C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D.若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C特殊值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立选C.9.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（

）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则在复平面内所对应的点位于第

象限.参考答案：一；12.已知向量，，若向量与垂直，则x=__________．参考答案：16【分析】求得，根据向量与垂直，利用，列出方程，即可求解．【详解】由题意，向量，，可得，因为向量与垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的垂直的条件和数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：14.在△ABC中，，则的最大值为

。参考答案：15.已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，

则

故答案为：16.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______

．(用数字作答）

参考答案：60

略17.已知O为原点，点，，，若，则实数m=______．参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前n项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故.…2分当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，

……………4分∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.

……………6分（2）∵，代入化简得，…………8分∴其前项和

……………12分19.（本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：≥N*）参考答案：（1）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0，∴在上是增函数故，.

……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么

……5分

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；当≥时，有

≥∴≥N*）……14分20.已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2）．（1）求证：{﹣1}为等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）若bn=，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由已知得=，从而，n≥2，由此能证明{﹣1}为首项为1，公比为2的等比数列，从而能求出{an}的通项公式．（2）由bn==（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，利用分组求和法和错位相减求和法能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足a1=，an=（n≥2），∴=，n≥2∴，n≥2，又，∴{﹣1}为首项为1，公比为2的等比数列，∴，，∴．解：（2）∵bn===（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，∴{bn}的前n项和：Sn=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2（1+2+3+…+n）﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2×﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+n2，①2Sn=2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n+2n2，②②﹣①，得Sn=﹣1﹣（22+23+…+2n）+（2n﹣1）?2n+n2=﹣1﹣+（2n﹣1）?2n+n2=（2n﹣3）?2n+3+n2．∴{bn}的前n项和Sn=（2n﹣3）?2n+3+n2．21.（本小题满分12分）函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：22.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则----------