陕西省西安市临潼区马额中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市临潼区马额中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11参考答案：C由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。2.函数在（1，1）处的切线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m?α B．α⊥β且m∥α C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答： 解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若（），则在中，正数的个数是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378参考答案：B略6.正中，点在边上，且，则的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.如图，平面四边形ABCD中，，，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为A．17 B．13C．5 D．1参考答案：D8.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2

参考答案：D考点:平行向量与共线向量．专题:平面向量及应用．分析:利用向量共线定理即可得出．解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．点评:本题考查了向量共线定理，属于基础题．

9.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

判断框内填入的条件是输出的值

故答案为：A10.函数的图象大致是（

）A．B．C.D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）．参考答案：(1)和(4)

略12.已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．参考答案：24π13.若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为

.参考答案：14.设曲线在点处的切线与直线平行，则

.参考答案：1略15.的展开式中常数项=

．参考答案：-160略16.已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短．求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，则f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，则切线l：y=x﹣1，y=ex的导数为y′=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=．故答案为：．17.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：x﹣ey=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导，由题意可知：2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根，构造辅助函数，利用函数的性质，即可求得实数a的取值范围；（II）由（I）可知，利用韦达定理，则，构造辅助函数．利用导数求得函数的单调区间，则F（x）＜F（1）=﹣1，即．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴关于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令φ（x）=2x2+4x﹣a，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣2＜a＜0．所以，实数a的取值范围（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣x2=x，则0＜x＜1，且，令，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是减函数，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴F（x）＜F（1）=﹣1，即，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.解关于x的不等式（）参考答案：当时，；--------2分当时，；--------4分当时，；--------6分当时，；--------8分当时，-------10分20.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．参考答案：21.如图，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)若是侧棱中点，截面把几何体分成的两部分,求这两部分的体积之比.参考答案：(Ⅰ)证明：依题意知，又∥又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知，平面(Ⅱ)解：设是的中点，连结,依题意，,,所以，面,因为∥，所以面.所以，两部分体积比为略22.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为，，且.已知,若不等式恒成立,求的范围.参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：(Ⅰ)函数的定义域为，

所以方程在有两个不同根．

即，方程在有两个不同根．…1分

转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，

可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须．

令切点，所以，又，所以，

解得，，于是，所以．

（Ⅱ）因为等价于．

由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，