湖北省黄冈市光明学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市光明学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为-------------------------(

)

A.0.6小时 B.0.9小时

C.1.0小时 D.1.5小时参考答案：B略2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略4.设是可导函数，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5.在△ABC中,A=120°,b=1，面积为3，则＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47参考答案：C6.函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值为﹣1，故a≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．7.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④参考答案：C8.f(x)的定义域为R，，对任意，则不等式解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．9.函数y=x2cosx的导数为（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：B10.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：213.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．14.复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i对应的点的坐标为（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所对应的点在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础．15.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．17.中，若，，，则_______

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时，…………2分当时，符合上式

所以.…………3分则，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分两式作差…………12分19.已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求实数的值.参考答案：答：（1）（2）

略20.求经过点A(2，－1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)

据题意得：即

解得a=1

∴圆心坐标为(1，－2)

又该圆和直线相切

半径为

∴所求的圆的方程为.

21.过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性，∴KMA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0时，（t≥1）．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，且，面积为2.（1）证明：；（2）若M