重庆第六十六中学高三数学文模拟试题含解析

重庆第六十六中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a≥b＞0）得y=，则斜率k=，则由图象可知当直线y=经过点B（1，4）时，直线y=的截距最大，此时，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．设t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，则1+4+=5+t+在（0，1]上单调递减，∴当t=1时，1+4+=5+t+取得最小值为5+1+4=10．即a+b的最小值为10，故选：D．3.已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，从而得到所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由此能求出结果．【解答】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：D．4.复数是实数，则实数等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 参考答案：D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则5.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（

）

A.37

B.13 C.

D.参考答案：C6.在空间，下列命题正确的是（

）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略7.已知，，，，那么a，b，c的大小关系是(

)A．a>c>b

B．c>a>b

C．b>c>a

D．c>b>a参考答案：D8.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A

9.设P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，在中，，得．故选．【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.10.已知为第二象限角，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：由三视图可知，该几何体试题是半个圆锥，如图底面半径为2，圆锥的高为3.圆锥的母线长为。所以底面积为，三角形,圆锥的底面弧长为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的表面积为。12.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．例如，.在上述定义中，集合的元素有

个．参考答案：1513.

。参考答案：1214.

运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。

参考答案：答案：315.已知，且，则

参考答案：-36略16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******

。(请写出化简后的结果)参考答案：17.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．19.(本小题满分14分)

已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………3分(Ⅱ).由得.当时，，为减函数；当时，，为增函数；①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上为减函数，在上为增函数，；③当，即时，在上为减函数，.…………8分综上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根.令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程在和内各有一个实根，于是，解得；∴的取值范围是.

…………14分略20.已知函数f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．参考答案：解答： 解：（I）当b=2时，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），则因为函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f′（x）＜0有解．又因为x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；②当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，若ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；则需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此时，﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，则点AB的中点横坐标为∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴lnx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]设，则y==，t＞1令r（t）=，则因为t＞1时，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上单调递减．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略21.已知函数f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，试比较em﹣1与me﹣1的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切线方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由题意，，．

相减可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域为（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，则．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上单调递增，在（e﹣1，+∞）上单调递减又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴当1＜m＜e时，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．综上，当1