湖北省武汉市杨园中学高二数学文期末试题含解析

湖北省武汉市杨园中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略2.某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C略4.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

参考答案：B

解析：5.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D6.已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为(

)A．2

B．4

C．2

D．4参考答案：B略7.已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（

）A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线参考答案：D略8.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．9.在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设｛an｝为等差数列，且，则（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：12.函数则

．

参考答案：0略13.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.14.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为

．参考答案：15.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略16.已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230

（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点P（1，），Q（）。

（2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点

参考答案：（1）

（2）21.（本题满分15分）如图所示，直线与椭圆交于A，B两点，记的面积为.（1）当时，求S的最大值；（2）当时，求直线AB的方程．

参考答案：（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.

...............7分（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，，①

.................11分由得，到直线距离为1，则，即，...........13分代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直