浙江省金华市义乌综合职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市义乌综合职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．2.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略3.设集合，，全集，若，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在中，，则向量与夹角余弦值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D6.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Be2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．7.复数（i是虚数单位）的实部是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

) A B C D参考答案：A9.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A.4 B.5 C. D.6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：,

，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．12.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．13.已知实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：，则，.

14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。参考答案：略15.已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．16.设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：②④【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，②正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以①③错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，④正确．【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17.若，则＝_______________.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.【分析】（1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）曲线的普通方程为.由，，得曲线的直角坐标方程为.（2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t的几何意义，是中档题．19.已知函数.（1）若在时，有极值，求a的值；（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）不存在，详见解析【分析】（1）求得，根据函数在取得极值，即可求解；（2）不妨设点，设过点与相切的直线为，切点为，求得切线方程，根据直线过，转化为，设函数，转化为在区间上单调递增，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，由在时，有极值，可得，解得.经检验，时，有极值.综上可得.（2）不妨设在直线上存在一点，设过点与相切的直线为，切点为，则切线方程为，又直线过，有，即，设，则，所以在区间上单调递增，所以至多有一个解，过点与相切的直线至多有一条，故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，其中解答中熟记函数的导数与函数间的关系是解答的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力．20.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.ks5u（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解（I）证明：由，得，∴

ks5u

所以数列是等差数列，首项，公差为∴

（II）

----①-------------------②①-②得略21.设函数(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．参考答案：略22.某企业甲,乙两个研发小组,他们