2022年福建省龙岩市南星中学高三数学理期末试题含解析

2022年福建省龙岩市南星中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图像的交点的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B3.“若则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）.4

.3

.2

.0参考答案：D略4.已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略5.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知是定义在R上的偶函数，且对2为周期，则“上的增函数”是“上的减函数”的

A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．充要条件参考答案：7..在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。9.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4参考答案：C【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是______________（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则（5），则。

参考答案：(1)(2)(3)

略12.在△ABC中，若，则的大小为_________.参考答案：

略13.（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为

．参考答案：试题分析：连结，则,所以有所以.考点：圆的性质.14.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：15.已知函数,则___________.参考答案：－2略16.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：17.已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是

。参考答案：或a=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且

（1）求数列的前三项

（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并求出数列的通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：19.已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）把a=﹣1代入函数f（x）=alnx+x，然后对其进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调递减区间；（2）已知直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，根据导数与直线斜率的关系可得切点坐标，从而求出a值；解答： 解：（1）当a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，1]；（2）设切点为（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，设y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，当x＞1时，y′＞0，y=xlnx﹣x+1单调递增，∴0＜x＜1时，y′＜0，y为单调递减，y=xlnx﹣x+1有唯一的零点x=1，得a=1；点评：此题主要考查利用导数研究切线的方程，以及单调区间，是一道基础题，比较简单；20.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式．【解答】解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，∴an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知：，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，．则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．（12分）22.本小