云南省曲靖市沾益县炎方第一中学高三数学文期末试题含解析

云南省曲靖市沾益县炎方第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，若a20=a16，则a2+a3=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a20=a16求得a16，然后由an+2=，可得a16=a2，则答案可求．解答： 解：由a1=1，an+2=，得．，即．∵an＞0，∴．则由an+2=及求得．∴a2+a3=．故选：B．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．2.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3参考答案：D3.若复数，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B． C．或2 D．﹣2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．5.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.幂函数在为增函数，则的值为（

）A．1或3

B．1

C．3

D．2参考答案：B试题分析：因为函数是幂函数，所以，即或，当时，函数在为增函数,符合题意；当时，函数在为减函数，不符合题意，故选B.考点：幂函数的定义与性质.7.已知函数

则下面结论中正确的是（

）A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D略8.等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（

）A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.9.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知a为第二象限角，sina＝，则sin2a＝

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：12.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：13.已知向量的夹角为45°且=

。参考答案：14.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为

.参考答案：15.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

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．参考答案：16.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合

．参考答案：或17.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．…2分（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．…………4分事件中包含9个基本事件，………………5分事件发生的概率为．……ks5u……7分（2）试验的全部结束所构成的区域为．……9分

构成事件的区域为．……10分所以所求的概率为．………………12分略19.已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）四边形不可能为梯形试题分析：（Ⅰ）首先设出直线的点斜式，求出直线与y轴的交点及抛物线的焦点，再由物线的焦点在直线的下方，求出的取值范围；（Ⅱ）先假设四边形是梯形，设出B,C,D三点的坐标，进而求出抛物线在点处和处的切线的斜率.由或确定对应的方程是无解，从而确定四边形不可能为梯形.试题解析：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以..。。。。。。。。。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，，，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考点：圆锥曲线的综合应用；20.已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求，的值.参考答案：解：（Ⅰ）由图象可知，，又∵，∴，又∵的图象过点，即，（），即（），又∵，∴，∴；（Ⅱ）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以因为又因为所以21.如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，证明：为直角三角形.

参考答案：证：由于点皆在的中垂线上，设直线交于，交于，则是的中点，是的中点;因是的内心，故共线，且.又是的中垂线，则，而为的内、外角平分线，故有，则为的直径，所以，，又因，则.作于，则有，，且，所以，，故得，因此，是的中位线，从而∥，而，则.故为直角三角形．证二：记，因是的中垂线，则，由条件

1延长交于，并记，则，对圆内接四边形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，即是弦的中点，而为外心，所以，故为直角三角形．22.（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)参考答案：（本小题满分12分）(2)设过点P(1，t)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，则y0＝2x－3x0，且切线斜率为k＝6x－3，所以切线方程为y－y0＝(6x－3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)，整理得4x－6x＋t＋3＝0，设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”．g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)．当x变化时，g(x)与g′(x)的变化情况如下：

x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋