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文档简介
江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则代数式的值是A、2
B、-6
C、2或-6
D、-2或6参考答案:A2.当时,执行如图所示的程序框图,输出的m值为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据框图,逐步执行,即可得出结果.【详解】执行程序框图如下:输入,则,,则,输出.故选B
3.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. D.y=cos2x参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】按照向左平移,再向上平移,推出函数的解析式,即可.【解答】解:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数=cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选A.4.设函数,若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(
)A.当时,
B.当时,C.当时,
D.当时,参考答案:D略5.方程的解集为,方程的解集为,且,则等于A.21
B.8
C.6
D.7参考答案:A6.----------------(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.若a>b>0,则下列不等关系中不一定成立的是()A.a+c>b+c B.ac>bc C.a2>b2 D.参考答案:B【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】利用不等式的基本性质可得,当a>b>0时,a+c>b+c,a2>b2,;c>0时,ac>bc;c=0时,ac=bc;c<0时,ac<bc,由此可得结论.【解答】解:利用不等式的基本性质可得:∵a>b>0,∴a+c>b+c,a2>b2,,∴A,C,D正确∵a>b>0,∴c>0时,ac>bc;c=0时,ac=bc;c<0时,ac<bc,故B错误故选B.8.向面积为的内任投一点,则的面积小于的概率为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.设,则的大小关系是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.则实数a的取值范围()A.{a|0≤a≤6}
B.{a|a≤2或a≥4}
C.{a|a≤0或a≥6}
D.{a|2≤a≤4}参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,
。参考答案:12.在中,设,则
=
.参考答案:60°(或)13.正项等比数列{an}中,,,则公比q=__________.参考答案:【分析】根据题意,由等比数列的性质可得,进而分析可得答案.【详解】根据题意,等比数列中,,则,又由数列是正项的等比数列,所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式,以及注意数列是正项等比数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14.若函数f(x)=ax+1(a>0,a≠0)的图象恒过(﹣1,1)点,则反函数的图象恒过点.参考答案:(1,﹣1)【考点】指数函数的图象与性质.【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点(﹣1,1),故它的反函数的图象一定经过点(1,﹣1).【解答】解:函数y=ax+1的图象一定经过点(﹣1,1),函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称,故它的反函数的图象一定经过点(1,﹣1),故答案为:(1,﹣1).【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系,利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称.15.已知数列{an}为等差数列,,,若,则k=________.参考答案:3【分析】设等差数列的公差为,根据已知条件列方程组解出和的值,可求出的表达式,再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为,由,得,解得,,,因此,,故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的求和,对于等差数列的问题,通常建立关于首项和公差的方程组求解,考查方程思想,属于中等题.
16.(5分)已知幂函数y=xα过点(2,4),则α=
.参考答案:2考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题: 函数的性质及应用.分析: 把点(2,4)代入函数解析式列出方程求出α的值,即可求出函数的解析式.解答: 因为幂函数y=xα过点(2,4),所以4=2α,解得α=2,故答案为:2.点评: 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题.17.的值为
.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程可以表示为,其中 (1)若,求圆C被直线截得的弦长(2)若圆C与直线l:相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值参考答案:略19.已知函数(1)若,求的单调区间;(2)求值域;(3)若,求在区间上的最大值和最小值.参考答案:解:(1)∵,∴,对任意,,令,易知在上递减,在上递增,于是的递增区间是,递减区间是.
………………3分(2)(ⅰ)当时,,结合(1)得的值域是,(ⅱ)当时,或,值域均为,(ⅲ)当时,,方程有两实根(不妨设),与(1)同理,在上递增,在上递增,在上递减,在上递减,且时,,当()时,所以,同理,当时,,综上,当时,值域为.………7分(3)(ⅰ)当时,∵,且,于是,且在上递减,因此,,,(ⅱ)当时,,此时,在上递增,在上递减,且,所以,,(ⅲ)当时,单调性同上,不过此时,所以,.综上所述,当时,,,当时,,,,当时,,.………………………
10分
略20.已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}(1)若a=,求A∩B.(2)若A∩B=?,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题;交集及其运算.【分析】(1)当a=时,A={x|},可求A∩B(2)若A∩B=?,则A=?时,A≠?时,有,解不等式可求a的范围【解答】解:(1)当a=时,A={x|},B={x|0<x<1}∴A∩B={x|0<x<1}(2)若A∩B=?当A=?时,有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时,有∴﹣2<a≤或a≥2综上可得,或a≥221.(本题满分13分)已知数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和满足:,,求数列的前项和。(3)记,若对任意恒成立,求正整数m的最小值。参考答案:(1)由得所以
┄┄┄┄┄┄3分(2)由得所以:,所以
┄┄┄┄┄┄6分所以:
所以
┄┄┄┄┄┄9分(3)设,所以所以所以所以最大值为所以,又m是正整数,所以,所以的最小值为10
┄┄┄┄┄┄13分22.(本小题满分12分)某商品原来每件售价为元,年销售量万件.(1)根据市场调查,若价格每提高元,销售量将相应减少件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最高为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.参考答案:解:(1)
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