湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C2.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为(

)(A)

－3

(B)－1

(C)1

(D)3

参考答案：A略3.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A

B.

C.

D.参考答案：D略4.全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B6.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B7.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(

)A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型8.函数在下列哪个区间内是增函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．10.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（B）A. B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8略12.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：13.，，，，…以此类推，第个等式为

.参考答案：略14.已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________；参考答案：15.不等式的解集是

参考答案：解析：整理，不等式化成设，且不等式化为∵是R上的增函数，故，得故不等式的解集为｛x|x＞－1，x∈R｝16.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．17.已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为______.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.…12分略19.已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an+（），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{an}的通项公式； （2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8， 因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题． 20.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由题意知，所以a2=4b2，由此可知椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x﹣4）．由题设得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直线PN的斜率的取值范围是：．（Ⅲ）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，﹣y1）．直线ME的方程为．令y=0，得．由此入手可知直线ME与x轴相交于定点（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因为，∴a=2，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是：．（Ⅲ）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，﹣y1）．直线ME的方程为．令y=0，得．