上海市求真中学2022年高三数学文联考试卷含解析

上海市求真中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则，则（）A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.2.下列函数中，以为最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D3.已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．故选：B．4.已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P,使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中为“R型直线“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④参考答案：由题意可知，点的轨迹是在双曲线的右支上，其中，所以。所以双曲线方程为。显然当直线与和双曲线有交点，所以为“R型直线“的是①②，选A.5.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1参考答案：A试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.设集合，，则（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C7.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点

在其准线上的射影为，则的最大值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.对于直线和平面，有如下四个命题：

(1)若m∥，mn，则n；

(2)若m，mn，则n∥

(3)若，,则∥；

(4)若m，m∥n，n，则

其中真命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均数59575957方差12121010

根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1006个零

点，则f（x）的零点共有（

）

A．1006个

B.100个C．2012个

D．2013个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

A．（不等式选讲）已知函数．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是

参考答案：12.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．13.已知向，∥，则x=

。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，∥，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

14.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为

．参考答案：15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________参考答案：16.定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．【解答】解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜ab＜1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（ab）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有ab＞1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴ln+（ab）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（ab）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时，b，命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．17.设，则函数中的系数是______________。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是

取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时略19.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设，且的解集为，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是减函数，在上是增函数， ∴当时，取到极小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函数的一个零点，即，∴．----------------------5分 ∵的两个根分别为，． 又∵在上是增函数，且函数在上有三个零点， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范围为．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函数的一个零点，∴， ∵，∴， ∴点是函数和函数的图像的一个交点．---------------------10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为． 即方程组①只有一组解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 当，即，解得．----------------------13分 此时方程②无实数解，方程组①只有一个解 所以时，的解集为．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函数的一个零点 又的解集为，

∴的解集为．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略20.已知函数．（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据的单调性求出的最小值，得出关于的不等式，从而求出的范围．【详解】解：（I）当时，不等式为：，解得，故．当时，不等式为：，解得，故1＜x＜3，当时，不等式为：，解得，故．综上，不等式的解集为．（II）由恒成立可得恒成立．又，故在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为．∴，解得．即的最值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．21.已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得

……2分即所以解得

……