2022年陕西省榆林市北流铜州中学高三数学理联考试卷含解析

2022年陕西省榆林市北流铜州中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：B略2.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D4.已知直线与圆相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（

）A．-7或-1

B．1或7

C.－1或7

D．－7或1参考答案：C由圆的方程可知，圆心坐标(0,3)，圆半径，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为，解得m=－1或m=7，故选C.

5.设有下面四个命题，若，则；若，则；的中间项为；的中间项为－20x3；其中真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则（

）A．1009

B．1008

C．2

D．1参考答案：A，、,,∴故选：A

7.若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．8.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A9.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．2

D．参考答案：C10.若P是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（

）A.

B.3

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，，则对任意的实数c，的最小值为

．参考答案：8依题意可知：，整理得，，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是8．12.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（

）。参考答案：13.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：抛物线的准线方程为，当时，。由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为。14.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_______.参考答案：48略15.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

。参考答案：16.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：417.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

．参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】－4

解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判断后S=5，i=0，

第3次判断后S=-4，i=-1，

第4次判断后-1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4．

故答案为：-4．【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1），，当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间当时，即时，由得.由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是（2）由题意，，恒成立，..，，.①时，.（），在上单调递增.∴，，舍去。②时，，（），在上单调递减，∴.，成立③时，(）：∴时.在上单调递增，，舍去。综上，

19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；

（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．20.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，，，直线交线段于点，且.（1）求的标准方程；（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到，，满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线，的方程，再求得的坐标.然后将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.思路二：利用椭圆的对称性得到，将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将转化为，或不能利用椭圆的对称性得到，将转化为，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据是的垂心，得到，进而确定直线的斜率，由此设出直线的方程并与椭圆方程联立；再根据是的垂心，得到，将其转化为或，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线，由垂心的性质可得，从而得到直线的斜率，由此可设的方程为，，，再将的方程与椭圆方程联立得到及，.将转化为或，即，从而求出的值，并根据的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据是的垂心得到及，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.袋里装有除编号不同外没有其它区别的个球，其编号为；对于函数，如果满足，其中为袋里球的编号，则称该球“超号球”，否则为“保号球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求该球恰为“超号球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）任取个球，共有个等可能的结果，由>，即，所以<或>．因此“超号球”数为，所以概率为．

（Ⅱ）同时任意取出两个球，重球个数可能的值有、、，分布列为：０１２∴，∴．略22.（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时