湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校高三数学文知识点试题含解析

湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．2.设函数,则 （）A． B．3 C． D．参考答案：D略3.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

参考答案：A略4.从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（

）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由题可知，从5名学生中选取4人，分为两种情况，第一种甲被选中，第二种甲不被选中，当甲被选中时，参赛方案为种，当甲未被选中时，参赛方案为种，因此参赛方案一共有种；考点：排列组合的实际应用5.函数的最大值是ks5u

A．

B．

C．4

D．参考答案：A6.已知函数的零点是和，则（

）A． B． C． D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

7.若且角的终边经过点，则点的横坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

9.“”是“函数有零点”的

（）A．充要条件；B.必要非充分条件；C．充分非必要条件；D.既不充分也不必要条件；参考答案：C10.已知集合，，则(

)A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：数列满足，，则的最小值为______参考答案：7

略12.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。13.设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，则，，所以，当且仅当时，取等号．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

当且仅当时取等号.

…………（10分）

略14.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。15.已知函数当时，，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围

．参考答案：16.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是

（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．专题：综合题．分析：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．解答： 解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；②由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．综上①④是正确命题故答案为①④点评：本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．17.已知集合，，M∩N的子集的个数4，则实数的取值范围为

．参考答案：【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在数轴上画从3向两边扩，M∩N的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以3＜≤4，所以．故答案为.【思路点拨】求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.参考答案：略19.(本小题满分14分)如图所示，在正方体中，是棱的中点．(I)证明：平面平面；(II)在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．

参考答案：解：（Ⅰ）证明:因为多面体为正方体，所以；因为，所以．

又因为，，所以

因为,所以平面平面.

（Ⅱ）当点F为中点时，可使//平面.

以下证明之：

易知：//，且，

设，则//且,

所以//且，

所以四边形为平行四边形.所以//.

又因为，．

所以//面

略20.

（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………5分所得基本事件共有15种，即：…8分其中事件包含基本事件，共8种，………10分由古典概型可得，………12分21.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

22.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

，

（1）求证：CD;

（2）求AD与SB所成角的余弦值;

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．参考答案：解：（1）是矩形，

又

--------3分

（2）DA、DC、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系