上海四平中学高一数学文期末试卷含解析

上海四平中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα计算可得．解答： ∵α，β为锐角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选：A点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．3.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划． 【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键． 5.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是(

)A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．7.已知，则为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.8.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C．10.某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：12.设集合，则满足的集合C的个数是

.参考答案：213.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：0，14.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：515.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．16.直线与平行，则实数的值______参考答案：或17.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。参考答案：1008略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。

参考答案：解：（1）当时，在区间[1，7]上单调递增

综上所述：或略19.已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析

（2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.20.某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售额的最大值，并指出取得该最大值时是第几天？（日销售额=日销售量×销售价格）

参考答案：解：设日销售额为y元，则y=P·Q

∴

……………（5分）

当t∈(0,25)时，，∴当t=10时，ymax=900元……………（7分）

当t∈[25，30]时，，∴当t=25时，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴当x=25时，ymax=1125元

故第25天的日销售额最大，最大值为1125元……（12分）

21.已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的减函数．证明：设x1＜x2，因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的减函数；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7