2022年吉林省长春市市综合实验中学高三数学理期末试卷含解析

2022年吉林省长春市市综合实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可．解答： 解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行∵kAC==1，∴﹣=1，∴a=﹣1，则=表示点P（﹣1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=．故选B．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题．2.如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率的条形图，逐一分析给定四个上结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率的条形图可得：2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速没有明显上升的趋势，故A错误；相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加，故B正确；相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率没有明显增加，故C错误；相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率没有明显增加，故D错误；故选：B．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答： 解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D5.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A．45，75，15

B．45，45，45

C．30，90，15

D．45，60，30参考答案：D略6.不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B考点： 绝对值不等式．

专题： 计算题．分析： 把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．解答： 解：原不等式化为|x|2﹣|x|﹣2＞0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＞0因为|x|+1＞0，所以|x|﹣2＞0即|x|＞2解得：x＜﹣2或x＞2．故选B．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道中档题．7.定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底），记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数是偶函数得，当时，所以函数在区间上单调递增，又．故选：A

8.设集合，，则（

）A.(－∞,3)

B.[2,3)

C.(－∞,2)

D.(－1,2)参考答案：D9.（01全国卷理）极坐极方程的图形是

参考答案：答案：C10.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，若数列{an}是等比数列，则取值范围是

▲

．参考答案：

12.正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点13.已知，则=

.参考答案：14.已知的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。参考答案：32.【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值，再利用赋值法求得所有项的系数和．【详解】的展开式的通项公式为，∴的展开式中含x2项的系数为＝，即，设，令得.故答案为32.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式及赋值法是解决此类问题的关键．15.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：.2/5略16.已知函数，分别由下表给出123211

123321

则的值为

；当时，．参考答案：1;1略17.的展开式中常数项是______________．

参考答案：答案：－160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）． （I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．参考答案：略19.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------5分（Ⅱ）∴B+C=................................6分∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------9分∴B+=……………10分又∵为三角形内角，

---------------11分

故.

----------------12分21.（本小题满分12分）

在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；

（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角

又C锐角

---------------6分w

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分由于为正，