2022-2023学年山西省忻州市第一中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.下列命题为真命题的是

A．已知，则“”是“”的充分不必要条件

B．已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面，，若两条异面直线满足且∥，∥，则∥D.，使成立参考答案：C

【知识点】充分必要条件;特称命题A2解析：选项中，是的必要不充分条件，所以错；选项中，由得或，可以推出；但若，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出，所以错；选项中，当时，，所以错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.3.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为

A.300

B.350C.420

D.450参考答案：答案：选B解析：70.5公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）×2=0.166，70.5公斤以上的人数为2000×0.166=332，选B（图形数据不太准确）

4.已知向量，，则“”是为钝角的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T的值为（）A．57 B．120 C．183 D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，k的值，可得当k=63时满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得T=0，k=1T=1不满足条件k＞60，k=3，T=4不满足条件k＞60，k=7，T=11不满足条件k＞60，k=15，T=26不满足条件k＞60，k=31，T=57不满足条件k＞60，k=63，T=120满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．6.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A. B.

C. D.参考答案：C7.已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得

为整数的正整数的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得

，故时，为整数。故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性

是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为

.参考答案：略12.在中，若，，则．参考答案：略13.设向量，，若，则______.参考答案：略14.不等式的解集为_______________.参考答案：略15.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

．参考答案：略16.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．17.函数的图象在处的切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。参考答案：（1）解：，根据题意可得，即

易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。所以。

……6分(2)解在上有两个零点有两个根

即，函数与在有两个交点。…………8分由（1）知，

所以函数在单调递减，在单调递增

………10分

………12分19.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）当时，，即，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.

……………4分∴

，故.

……………6分（Ⅱ）∵，，，两式相减得：∴

……………12分略20.某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（Ⅲ）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：解：（1），．………………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

…………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，……………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为

…12分略21.（本小题满分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.参考答案：【知识点】正弦定理，余弦定理的应用。C8

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）

得

----------------6分（Ⅱ）

----------------12分【思路点拨】（Ⅰ）通过正弦定理化简已知条件，利用两角和的正弦函数与二倍角公式，结合谁教你的内角和即可求A；

（Ⅱ）通过，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．22.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.