2022年浙江省湖州市长兴县煤山镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省湖州市长兴县煤山镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C2.已知参考答案：A略3.下列说法正确的是（） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误； 【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确； 对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确； 对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确； 对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确； 故选：B． 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题． 4.已知是函数的零点，若，则的值满足

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C5.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：因为，所以，所以，所以＝＝，则当与同向时最大，最小，此时，，所以＝；当与反向时最小，最大，此时＝，，所以，所以的取值范围为，故选A．考点：1、向量数量积的性质及其运算；2、向量的模．6.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则参考答案：C7.若集合，，则A．(0,1)

B．(0,2)

C．(－∞,2)

D．(0,+∞)参考答案：C8.设均为正数，且，，,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若，且，则下列不等式中恒成立的是……………（

）．

．

．

．参考答案：10.函数函数y=的单调递增区间为(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以看出原函数是由y=3t和t=x2﹣2x复合而成的复合函数，y=3t为增函数，从而t=x2﹣2x的增区间便是原函数的增区间，从而求二次函数t=x2﹣2x的增区间即可．【解答】解：令x2﹣2x=t，y=3t为增函数；∴t=x2﹣2x的单调递增区间为原函数的单调增区间；∴原函数的单调递增区间为（1，+∞）．故选：C．【点评】考查复合函数的单调性，以及指数函数、二次函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：

.参考答案：-804612.已知正实数,则的值为___________.参考答案：略13.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：解：，则，若直线对任意都不是曲线的切线，则直线的斜率为-1，与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当时取最小值，，解得，故实数的取值范围是．考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．14.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

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．参考答案：15.已知向量，，且，则的坐标是

．参考答案：或略16.已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.参考答案：117.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数m的取值范围是[4,+∞)。………………（10分）19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点．参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：因为抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），所以．得到抛物线方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t2=32．所以（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据韦达定理得到，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以得到，即xAxB+2yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=﹣32．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．综上所述，直线AB过定点（8，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，，直线BF与平面ABCD所成角为45°，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.∴，，，∴，∴，由已知得为等腰直角三角形，因此，又，∴平面，∴.（2）∵，平面，平面，∴平面，∵平面平面，∴，由（1）可得，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，，，，，，设平面的法向量为，则，即，可取，设平面的法向量为，则，即，可取，则，∴二面角的余弦值为.

21.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，得．……1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．…3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………4分令，要使对任意都有成立，必须满足或……………………5分即或………6分所以实数的取值范围为．……………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．…………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．……5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……………6分综上①②可得，实数的取值范围为．………………7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，…8分所以过点的切线方程为．…………9分因为点在切线上，所以，即．……………………10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．……11分令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．……………12分因为，，所以必须，即．……………13分

所以实数的取值范围为．…………………14分22.已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；

（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

参考答案：

21、解：（1）∵∴∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥