2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市大板第一中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市大板第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A2.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.3.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．4.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

5.下列函数中，周期为π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=π，故满足条件；y=cos的周期为=8π，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4π，不满足条件，故排除D，故选：B．6.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．7.下列说法正确的是(

)A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C8.函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]参考答案：D(1)若，则，(2)若，则，综上所述，则

10.在数列{an}中，，则a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：212.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}13.若直线l1：x﹣3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l2，则直线l2的方程是

．参考答案：14.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略15.函数y=tan(x+)的对称中心为

．参考答案：略16.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：17.如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．参考答案：[0.）【考点】向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；（II）结合x的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期为，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分当x∈时，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，则有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分19.设数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：对于任意，都有成立.①求数列{bn}的通项公式；②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，.（2）①由，可得对于任意有，③则，④则，⑤由③-⑤得，对③取得，也适合上式，因此，.②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故…，假设存在三项，，成等差数列，其中，，，由于…，可不妨设，则（*），即，因为，，且，则且，由数列的单调性可知，，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，，即，由时，，此时，，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，，所以，综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列.

20.已知角，且满足，（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.

已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．

（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得......