2022年山西省临汾市蓝天中校高三数学理联考试卷含解析

2022年山西省临汾市蓝天中校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（▲）。A．

B． C．

D．参考答案：A略2.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．专题：不等式．分析：{an}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵an＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m时取“=”；∴的最小值为．故选：A．【点评】考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用a+b求最小值时，需满足ab为定值．3.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=则f（x）的值域是（

）参考答案：【知识点】分段函数的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由题可知，画图可得函数的值域为，所以选D.【思路点拨】根据题设条件化简分段函数为然后利用其图像求得函数的值域.5.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B集合中的元素为点集，由题意，可知集合表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有个元素．6.已知，则下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：B7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（

）.A.2

B.

C.

D参考答案：B略9.下列四个命题中，正确的是（

）A．已知服从正态分布，且，则B．已知命题;命题．则命题“”是假命题C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D．已知直线,，则的充要条件是=-3

参考答案：B10.定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是公比为的等比数列，若，则

；______________。参考答案：2；12.如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。参考答案：_______

得：13.已知垂直，则的值为_________．参考答案：由题知，即.14.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略15.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）

参考答案：答案：16.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则

.参考答案：17.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)将函数f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．参考答案：[解析](1)化简f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相减得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．19.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，转化为三角变换．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因为cosx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因为0＜B＜π，所以．则．又．所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为．【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细．20.已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，则．21.设函数f（x）=，（a＞0，b∈R）（1）当x≠0时，求证：f（x）=f（）；（2）若函数y=f（x），x∈[，2]的值域为[5，6]，求f（x）；（3）在（2）条件下，讨论函数g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零点个数．参考答案：【考点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把f（x）中的x换上便可求出，整理之后便可得出f（x）=；（2）将f（x）变成，求导数，判断导数符号：x∈[）时，f′（x）＜0，x∈（1，2]时，f′（x）＞0，从而得出x=1时f（x）取到最小值5，并且f（）=f（2）=6，从而得到，这样即可解出a=2，b=1，从而得出f（x）=；（3）先求出g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k，根据（2）便可判断g（x）的单调性，从而得出g（x）最小值为5﹣k，这样讨论5﹣k和0的关系即可得出g（x）零点的情况．【解答】解：（1）证明：；∴；（2），；∵，a＞0；∴时，f′（x）＜0，x∈（1，2]时，f′（x）＞0；∴x=1时f（x）取最小值6，即2a+b=5；∴f（）=6，或f（2）=6；∴；解得a=2，b=1；∴；（3）g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k；y=2x为增函数；∴由（2）知，2x＜1，即x＜0时，g（x）单调递减，x＞0时，g（x）单调递增；∴x=0时，g（x）取到最小值5﹣k，x趋向正无穷和负无穷时，g（x）都趋向正无穷；∴①5﹣k＜0，