2022年江苏省淮安市蒋集中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年江苏省淮安市蒋集中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略2.参考答案：B略3.在ΔABC中,若,则=（

）A.6 B.4 C.-6 D.-4参考答案：C【分析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角4.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．5.定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B参考答案：D略6.已知α的终边与单位圆的交点，则sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．参考答案：C7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A8.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A9.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列命中，正确的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=

．参考答案：90考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 由题意得，解得n=90，故答案为：90点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，13.函数的定义域为_____________参考答案：14.在△ABC中，已知，则b=_______．参考答案：3【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.15.（）的定义域为_______________参考答案：略16.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．参考答案：3x＋4y－14＝0由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.17.计算：．=

参考答案：16.5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x）max，可得实数a的取值范围．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（本题满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，则，解得，...........3分又，则..................4分当时，..............6分（2）由，............8分当时单调只需：，...............10分则或...............12分20.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3；（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件能推导出2an=3an﹣3an﹣1，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知bn==，由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣3，∴2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，n≥2两式相减，得：2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，n≥2，∴{an}是公比为3的等比数列，∵2S1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3?3n﹣1=3n．（Ⅱ）∵，∴bn===，∴Tn=1﹣+…+=1﹣=．21.函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）对θ∈R恒成立．（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】（1）由条件可得y=f（x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1），由此可得结论．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的对称轴为x=2．…当2＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；

当2＜x2＜x1时，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…22.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不